已知函数f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)(ω>0)的最小正周期为π.若f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),求sinx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/03 02:50:35
已知函数f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)(ω>0)的最小正周期为π.若f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),求sinx
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已知函数f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)(ω>0)的最小正周期为π.若f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),求sinx
已知函数f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)(ω>0)的最小正周期为π.若f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),求sinx

已知函数f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)(ω>0)的最小正周期为π.若f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),求sinx
因为f(x)= √3sinωx-2sin^2(ωx/2)
=√3sinωx+cosωx-1
=2sin(ωx+π/6)
所以f(x)的最小正周期T=2π/ω=π,即ω=2,f(x)= 2sin(2x+π/6).
又f(x/2)=1/3,x∈(π/2,π),所以f(x/2)=2sin(x+π/6)=1/3,即sin(x+π/6)=1/6,因为x∈(π/2,π),所以x+π/6∈(2π/3,7π/6),cos(x+π/6)=-√35/6
sinx=sin[(x+π/6)-π/6]=sin(x+π/6)cosπ/6-cos(x+π/6)sinπ/6=1/6*√3/2-(-√35/6)*1/2
=(√3+√35)/12.

原式=3sinωx-(1-cosωx)=3sinωx-cosωx-1=asin(ωx-k)-1{a为根号下10，k为一个角}，故ω=2；带入原式得到，f(x)= 3sin2x-cos2x-1把f(x/2)=1/3代入得到3sinx-cosx-1=1/3！化简得：3sinx-cosx=4/3
与cosx^2+sinx^2=1联立,得到10sinx^2-8sinx-7/9=0;然后利用求根公式...

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原式=3sinωx-(1-cosωx)=3sinωx-cosωx-1=asin(ωx-k)-1{a为根号下10，k为一个角}，故ω=2；带入原式得到，f(x)= 3sin2x-cos2x-1把f(x/2)=1/3代入得到3sinx-cosx-1=1/3！化简得：3sinx-cosx=4/3
与cosx^2+sinx^2=1联立,得到10sinx^2-8sinx-7/9=0;然后利用求根公式得到两个结果，根据x的范围舍去一个即可！

收起

已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知函数f x=-2√3sin ²x+sin 2x+√3 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(0 已知函数f(x)=√3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)(o 已知函数f(x) =√3cos(2x-y)-sin(2x-y) (0 已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R求函数f(x)的最小正周期 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=√3sin2x—2sin^2x求函数f(x)的最大值.求函数f(x)的零点集合. 已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f（x）的值域 已知函数f(x)=(sinωx)^2+√3sinωx·sin(ωx+π/2)(ω>0)的最小正周期为π 求f(x)的单调增区间 已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R 已知函数f(x)=2√3sinx(x+π/4)cos(x+π/4)-sin(2x+π)