已知关于的一元二次方程x的平方+k(x-1)=1 (1)求证:无论k取何值 这个方程中有两个实数根(2)是否存在正数k 使方程的两个实数根x1 x2满足x1的平方+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)?试求出k的值若不在述明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 09:18:42
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已知关于的一元二次方程x的平方+k(x-1)=1 (1)求证:无论k取何值 这个方程中有两个实数根(2)是否存在正数k 使方程的两个实数根x1 x2满足x1的平方+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)?试求出k的值若不在述明理由
已知关于的一元二次方程x的平方+k(x-1)=1 (1)求证:无论k取何值 这个方程中有两个实数根
(2)是否存在正数k 使方程的两个实数根x1 x2满足x1的平方+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)?试求出k的值若不在述明理由 急的啊
已知关于的一元二次方程x的平方+k(x-1)=1 (1)求证:无论k取何值 这个方程中有两个实数根(2)是否存在正数k 使方程的两个实数根x1 x2满足x1的平方+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)?试求出k的值若不在述明理由
(1)
x²+k(x-1)=1
x²+kx-(k+1)=0
△=b²-4ac= k²+4(k+1)=(k+2)²≥0
∴无论k取何值 这个方程中有两个实数根
(2)k不存在.
由根与系数关系知x1+x2=-k ,x1x2= -(k+1)
代入可得x1^2+kx1-5k-9=0
又由原方程利可以化为x^2-kx-k-1=0.
可以因式分解为(x-1)(x+k+1)=0
所以方程两根为1或-k-1
分别将x1=1和x1=-k-1代入x1^2+kx1-5k-9=0得k=-2
而题中说k为正数,故不存在
(1)Δ=k^2-4(-k-1)=(k+2)^2≥0
(2)由韦达定理:
x1+x2=-k
x1*x2=-k-1
又x1^2+kx1-k-1=0
所以
x1^2+kx1+2x1x2=7-3(x1+x2)
k+1-2k=7+k+1
k=-7/2
1。原方程变形:x^2+kx-(k+1)=0
则Δ=k^2+4(k+1)=(k+2)^2>=0
所以方程总有两个实数根
2。不存在
不存在
由根与系数关系知x1+x2=-k ,x1x2= -(k+1)
代入可得x1^2+kx1-5k-9=0
又由原方程利可以化为x^2-kx-k-1=0.
可以因式分解为(x-1)(x+k+...
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1。原方程变形:x^2+kx-(k+1)=0
则Δ=k^2+4(k+1)=(k+2)^2>=0
所以方程总有两个实数根
2。不存在
不存在
由根与系数关系知x1+x2=-k ,x1x2= -(k+1)
代入可得x1^2+kx1-5k-9=0
又由原方程利可以化为x^2-kx-k-1=0.
可以因式分解为(x-1)(x+k+1)=0
所以方程两根为1或-k-1
分别将x1=1和x1=-k-1代入x1^2+kx1-5k-9=0得k=-2
而题中说k为正数,故不存在
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