在△ABC中 角ABC的对边分别为a b c且ABC成等差数列 ① 若b=根号13 a=3 求c ② 设t=sinAsinC 求t最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 01:25:13
在△ABC中 角ABC的对边分别为a b c且ABC成等差数列 ① 若b=根号13 a=3 求c ② 设t=sinAsinC 求t最大值
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在△ABC中 角ABC的对边分别为a b c且ABC成等差数列 ① 若b=根号13 a=3 求c ② 设t=sinAsinC 求t最大值
在△ABC中 角ABC的对边分别为a b c且ABC成等差数列 ① 若b=根号13 a=3 求c ② 设t=sinAsinC 求t最大值

在△ABC中 角ABC的对边分别为a b c且ABC成等差数列 ① 若b=根号13 a=3 求c ② 设t=sinAsinC 求t最大值
由ABC成等差数列,则有2B=A+C,又A+B+C=π,所以,B=π/3
①由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC,所以,sinA=asinB/b=3*（√3/2）/√13=3√39/26
由于,a=3＜b=√13,所以A＜B=π/3,则,cosA=√（1-sin²A）=5√13/26
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=（3√39/26）*（1/2）+5√13/26*（√3/2）
=7√39/52
所以,c=bsinC/sinB=√13*（7√39/52）/（√3/2）=7/2
②t=sinAsinC =sin（π-B-C）sinC=sin(2π/3-C)sinC
=(sin2π/3*cosC-cos2π/3*sinC)sinC
=（√3/2）sinCcosC-(1/2）sin²C
=（√3/4）sin2C-(1/4）(1-cos2C)
=（√3/4）sin2C+(1/4）cos2C-1/4
=（1/8）sin（2C+π/6）-1/4
由于,0＜C＜2π/3,所以,π/6＜2C+π/6＜3π/2
所以当sin（2C+π/6）=sin（π/2）=1时,t取得最大值
即t=1/8-1/4=-1/8
比较急,不知数据有没算错,你再去检验吧,goodluck!

由ABC成等差数列，则有2B=A+C,又A+B+C=π，所以，B=π/3
①由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以，sinA=asinB/b=3*（√3/2）/√13=3√39/26
由于，a=3＜b=√13，所以A＜B=π/3，则，cosA=√（1-sin²A）=5√13/26
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAco...

全部展开

由ABC成等差数列，则有2B=A+C,又A+B+C=π，所以，B=π/3
①由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以，sinA=asinB/b=3*（√3/2）/√13=3√39/26
由于，a=3＜b=√13，所以A＜B=π/3，则，cosA=√（1-sin²A）=5√13/26
sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=（3√39/26）*（1/2）+5√13/26*（√3/2）
=2√39/13
所以，c=bsinC/sinB=√13*（2√39/13）/（√3/2）=4
②t=sinAsinC =sin（π-B-C）sinC=sin(2π/3-C)sinC
=(1/2)[cos(2C-2π/3)-cos2π/3](积化和差)
=(1/2)cos(2C-2π/3)+1/4
由于，0＜C＜2π/3，所以，π/6＜2C+π/6＜3π/2
所以当cos(2C-2π/3)=cos0=1时，C=π/3，t取得最大值
即t=3/4

收起

在△ABC中,角ABC的对边分别为abc若三边a,b,c成等比数列,则b/a的取值范围 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在△abc中角abc的对边分别为abc,且a=(√3/2)b,B=C,求cosB的值 在△abc中角abc的对边分别为abc,且c=2acosC-2b,求角A的值 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若a*cosA=b*cosB,则三角形ABC的形状是什么? 在三角形abc中 角abc的对边分别为a b c,角ABC成等差数列.边abc成等比数列求sinAsinC的值 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+c),求角A大小, 在三角形abc中 角a b c的对边分别为abc,若a2+b2-c2 在△ABC中 角ABC的对边为abc 且a>b>c a^2 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证：a^2 -b^2/c^2=Sin（A+B）/SinC 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若B＝120º,b＝根号13,a＋c等于4,求三角形ABC的面积 在三角形ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,当 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc已知B＝12分之π,c＝b(1+2cosA),求角A. 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc已知B=派/12,c=b(1+2cosA)求角A 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a²-c²＝2b,sinAcosC＝3cosAsinC求b 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,且tanB=根号3ac/a^2+c^2-b^2,则角B大小是? 在三角形abc中角abc的对边分别为abc 且a=√3/2b B=C 求COSB 在△ABC中,角A,角B,角C的对边分别为abc,若bc=20,S△ABC=5根号3△ABC的外接圆半径为根号3,求a的长