作业帮x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/21 00:21:55
x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数
x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数
x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数
很简单,重复排列4H100就是算法符号是H,nHm等价于从n个样本中可重复取出m个,共有多少种方法.nHm=(n+m-1)Cm可以计算,本题答案是103C100,意思就是C下标是103,上标是100 .
如果楼主是高中生,那么告诉你插板法：等价于(x+1)+(y+1)+(z+1)=104,则一共103空插3个板,结果一样.
176851 通过编程计算的 WIN-TC
# include
void main(){
int a,b,c,d,i1,i2,i3,i4;
long method=0;
for(a=0;a<101;a++){
for(b=0;b<101;b++){
...
全部展开
176851 通过编程计算的 WIN-TC
# include
void main(){
int a,b,c,d,i1,i2,i3,i4;
long method=0;
for(a=0;a<101;a++){
for(b=0;b<101;b++){
for(c=0;c<101;c++){
for(d=0;d<101;d++){
if(a+b+c+d==100)
method=method+1;
}
}
}
}
printf("%ld,",method);
scanf("%d",&a);
}
收起
由x+y+z+w=100得(x+1)+(y+1)+(z+1)+(w+1)=96 此时(x+1)、(y+1)、(z+1)、(w+1)均为正整数 看成插板问题，一共96-1=95个空，差4-1=3个板 所以一共(95*94*93)/(3*2*1)（因为重复）种 就等于下图中的式子 （用计算器算得是138415组）