微积分级数问题已知级数∑(n=1) 2+1/un收敛,则lim(n→∞)un=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 22:59:47
微积分级数问题已知级数∑(n=1) 2+1/un收敛,则lim(n→∞)un=?
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微积分级数问题已知级数∑(n=1) 2+1/un收敛,则lim(n→∞)un=?
微积分级数问题
已知级数∑(n=1) 2+1/un收敛,则lim(n→∞)un=?

微积分级数问题已知级数∑(n=1) 2+1/un收敛,则lim(n→∞)un=?
极限是-1/2.级数收敛的必要条件是加项趋于0,所以(2+1/un)→0,从而1/un→ -2,即un→ -1/2.

上下同时除以5^n, 因为1-(2/5)^n>=1-2/5=3/5
所以4^n/(5^n-2^n)=(4/5)^n/[1-(2/5)^n] <= (4/5)^n/(3/5)=(5/3)*(4/5)^n
因为(5/3)*(4/5)^n是收敛的
希望能解决您的问题。