试说明:5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方 能被13整除

试说明:5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方 能被13整除
试说明:5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方 能被13整除

试说明:5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方 能被13整除
5^2*3^(2n+1)*2^n - 3^n*6^(n+2) = 25* 3^(2n+1)*2^n - 3^n*3^(n+2)*2^(n+2)
=25*3^(2n+1)*2^n - 3^(2n+1)*3*2^n*4
=3^(2n+1)*2^n[25-12]
=13*3^(2n+1)*2^n
是13的倍数.

25*3^(2n+1)*2^n-3^n*6^(n+2)
=25*3^(n+1)*6^n-36*3^n*6^n
=75*3^n*6^n-36*3^n*6^n
=39*3^n*6^n
而13整除39 所以13整除5的平方* 3的2n+1次方* 2的n次方- 3的n次方*6的n+2次方