有8位同学,把他们分成4组(组与组之间不计顺序),每组恰好2位同学(同学之间不计顺序),共有几种分法?标准答案为105,我算为7.请说出过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 08:48:02
![有8位同学,把他们分成4组(组与组之间不计顺序),每组恰好2位同学(同学之间不计顺序),共有几种分法?标准答案为105,我算为7.请说出过程.](/uploads/image/z/348440-32-0.jpg?t=%E6%9C%898%E4%BD%8D%E5%90%8C%E5%AD%A6%2C%E6%8A%8A%E4%BB%96%E4%BB%AC%E5%88%86%E6%88%904%E7%BB%84%EF%BC%88%E7%BB%84%E4%B8%8E%E7%BB%84%E4%B9%8B%E9%97%B4%E4%B8%8D%E8%AE%A1%E9%A1%BA%E5%BA%8F%EF%BC%89%2C%E6%AF%8F%E7%BB%84%E6%81%B0%E5%A5%BD2%E4%BD%8D%E5%90%8C%E5%AD%A6%EF%BC%88%E5%90%8C%E5%AD%A6%E4%B9%8B%E9%97%B4%E4%B8%8D%E8%AE%A1%E9%A1%BA%E5%BA%8F%EF%BC%89%2C%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%87%A0%E7%A7%8D%E5%88%86%E6%B3%95%3F%E6%A0%87%E5%87%86%E7%AD%94%E6%A1%88%E4%B8%BA105%2C%E6%88%91%E7%AE%97%E4%B8%BA7.%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E5%87%BA%E8%BF%87%E7%A8%8B.)
有8位同学,把他们分成4组(组与组之间不计顺序),每组恰好2位同学(同学之间不计顺序),共有几种分法?标准答案为105,我算为7.请说出过程.
有8位同学,把他们分成4组(组与组之间不计顺序),每组恰好2位同学(同学之间不计顺序),共有几种分法?
标准答案为105,我算为7.请说出过程.
有8位同学,把他们分成4组(组与组之间不计顺序),每组恰好2位同学(同学之间不计顺序),共有几种分法?标准答案为105,我算为7.请说出过程.
标准答案是正确的,用枚举法分析.
设8人为A、B、C、D、E、F、G、H
(一)当A、B一组时,其他六人有以下3×5=15种分法:
(1)CD为另一组时可有3种分法:AB,CD,EF,GH;AB,CD,EG,FH;AB,CD,EH,FG.
(2)CE为另一组时可有3种分法:AB,CE,DF,GH;AB,CE,DG,FH;AB,CE,DH,FG.
(3)CF为另一组时可有3种分法:AB,CF,DE,GH;AB,CF,DG,EH;AB,CF,DH,EG.
(4)CG为另一组时可有3种分法:AB,CG,DE,FH;AB,CG,DF,EH;AB,CG,DH,EF.
(5)CH为另一组时可有3种分法:AB,CH,DE,FG;AB,CH,DF,EG;AB,CH,DG,EF.
(二)当A、C一组时,其他六人也有15种分法
即BD为另一组时有3种,BE为另一组时有3种,BF、BG、BH 分别为另一组时也分别有3种.
(三)以此类推,当AD,AE,AF,AG,AH分别为一组时,又各有15种
所以,7×5×3=105
〔说明一:这里7表示A可以分别与另7人组合成一组,剩下6人中一人可以分别与另5人组合成一组,再剩下4人中一人还可以分别与另3人组合成一组,所以一般写成算式即:
(8-1)×(6-1)×(4-1)=105
说明二:由于组与组、人与人之间都不计顺序,只要两两组合即可.不可再分别以B、C、D、E、F、G、H按上述方法分析,否则就重复了〕