如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).(1)求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 20:00:36
![如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).(1)求证](/uploads/image/z/3486256-16-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E2%88%A5DC%2C%E2%88%A0D%3D90%C2%B0%2CAC%E2%8A%A5BC%2CAB%3D10cm%2CBC%3D6cm%2CF%E7%82%B9%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%922cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%8A%E7%94%B1A%E5%90%91B%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%2CE%E7%82%B9%E5%90%8C%E6%97%B6%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921cm%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E4%B8%8A%E7%94%B1B%E5%90%91C%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%AE%BE%E8%BF%90%E5%8A%A8%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B8%BAt%E7%A7%92%EF%BC%880%EF%BC%9Ct%EF%BC%9C5%EF%BC%89%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81)
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).(1)求证
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A
向B匀速运动,E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).
(1)求证:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的长;
(3)设四边形AFEC的面积为y,用含t的代数式表示y,并探究何时四边形AFEC的面积最小.
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F点以每秒2cm的速度在线段AB上由A向B匀速运动,E点同时以每秒1cm的速度在线段BC上由B向C匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<5).(1)求证
∵AB∥CD
∴∠CAB=∠DCA
∴△ABC∽△CAD (角角)
∵AB=10,BC=6
∴AC=8
∵△ABC∽△CAD
∴CD/AC=AC/AB
∴CD=6.4
作EG⊥AB,△EGB∽△ACB
∴EG=0.8t
AF=2t,FB=10-2t
S△EFB=½FB·EG=½×﹙10-2t﹚×0.8t
=-0.8t²+4t=-0.8×(t²-5t)=-0.8×(t-2.5)²+5
y=S四边形AFEC=S△ABC-S△EFB=24-4t+0.8t²
当t=2.5时,S△EFB取得最大值,为5
∴S四边形AFEC最小值为19
1,、由AB∥DC,∠D=90°知∠A=90°,∠DAC+∠CAB=∠CAB+∠BAC=90°,两三角形的三个角分别相等推出相似
2、由AB和BC的长度,勾股定理得出AC=8cm,根据相似三角形边的比例关系,DC=(CA)^2/AB
=6.4cm
3、四边形AFEC的面积=△ABC-△EFB,由E向AB做垂线交AB于G,△EGB也与△BAC相似,由此可求高EG,底边为BF长...
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1,、由AB∥DC,∠D=90°知∠A=90°,∠DAC+∠CAB=∠CAB+∠BAC=90°,两三角形的三个角分别相等推出相似
2、由AB和BC的长度,勾股定理得出AC=8cm,根据相似三角形边的比例关系,DC=(CA)^2/AB
=6.4cm
3、四边形AFEC的面积=△ABC-△EFB,由E向AB做垂线交AB于G,△EGB也与△BAC相似,由此可求高EG,底边为BF长度可求,即△EFB面积可求,当他面积最大时,四边形面积最小(具体值没算,自己算吧哈)
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(1)∵AB∥DC,
∴∠ACD=∠BAC.
∵AC⊥BC,
∴∠D=∠ACy=90°.
∴△ACD∽△BAC;
(2)在Rt△A8C中,A8=10,8C=6,
∴AC=8.
∵△ACD∽△BAC,
∴DCAC=AC4B.
∴Dz=AC2AB=6410=32l(cm);
(3)
作CM⊥AB于点M,EN⊥AB于...
全部展开
(1)∵AB∥DC,
∴∠ACD=∠BAC.
∵AC⊥BC,
∴∠D=∠ACy=90°.
∴△ACD∽△BAC;
(2)在Rt△A8C中,A8=10,8C=6,
∴AC=8.
∵△ACD∽△BAC,
∴DCAC=AC4B.
∴Dz=AC2AB=6410=32l(cm);
(3)
作CM⊥AB于点M,EN⊥AB于点N.
∵S△A5C=12AC•6C=12AB•CM,
∴CM=AC•BCAB=4880=245.
∵C2∥EN,
∴ENCM=BEBC,
∴Ec=CM•BEBC=45t.
S四边形AFEC=S△ABC-S△BEF
=12×6×8-72×(10-jt)×45t
=24-4t+45t2,
即 y=45t2-4t+24.(o<t<j)
∵4w>0,∴y有最小值.
当t=--c2×45=2.5时,y值最小.
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