作业帮高等数学里边的一道积分题,关于双重积分和格林公式的我算出来老是个错误的希望能给个详尽一点的解释，
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 14:43:20
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高等数学里边的一道积分题,关于双重积分和格林公式的我算出来老是个错误的希望能给个详尽一点的解释，
高等数学里边的一道积分题,关于双重积分和格林公式的
我算出来老是个错误的
希望能给个详尽一点的解释，
高等数学里边的一道积分题,关于双重积分和格林公式的我算出来老是个错误的希望能给个详尽一点的解释，
原式=∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,a)r^3dr=2π(1/4)r^4|(0,a)=(πa^4)/2
首先，根据格林公式，原积分=-∫∫(x^2+y^2)dxdy。
接下来需要注意的是x^2+y^2不能换成a^2，因为二重积分是在整个圆围成的区域上积分的，所以应该是x^2+y^2≤a^2。
二重积分使用极坐标，化为-∫(0到2π) dθ ∫(0到a) ρ^2×ρdρ=-2π∫(0到a) ρ^2×ρdρ=-2π×a^4/4=-πa^2/2。...
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首先，根据格林公式，原积分=-∫∫(x^2+y^2)dxdy。
接下来需要注意的是x^2+y^2不能换成a^2，因为二重积分是在整个圆围成的区域上积分的，所以应该是x^2+y^2≤a^2。
二重积分使用极坐标，化为-∫(0到2π) dθ ∫(0到a) ρ^2×ρdρ=-2π∫(0到a) ρ^2×ρdρ=-2π×a^4/4=-πa^2/2。
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