梯形ABCD中,AB平行DC,角B=90度,E为BC上一点,且AE垂直ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 14:08:51
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梯形ABCD中,AB平行DC,角B=90度,E为BC上一点,且AE垂直ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长
梯形ABCD中,AB平行DC,角B=90度,E为BC上一点,且AE垂直ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长
梯形ABCD中,AB平行DC,角B=90度,E为BC上一点,且AE垂直ED,若BC=12,DC=7,BE:EC=1:2,求AB的长
∵AB∥DC,且∠B=90°,
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度.
∴∠AEB+∠CED=90度.
故∠BAE=∠CED.
∴△EAB∽△DEC.
∴AB /EC =BE /CD .
又BE:EC=1:2,且BC=12及DC=7,
故AB/ 8 =4 /7 .
则AB=32/ 7 .
BE:EC=1:2 BC=12 得BE=4 EC=8
ABCD是梯形且∠B=90 所以∠C=90 所以三角形ECD为直角三角形,又CD=7
设AB=X
在三角形ABE中 X2+4*4=AE2(勾股定理)
在三角形EDC中 7*7+8*8=DE2(勾股定理)
在三角形AED中 AE2+DE2=AD2(勾股定理
(在CD上做DF=AB...
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BE:EC=1:2 BC=12 得BE=4 EC=8
ABCD是梯形且∠B=90 所以∠C=90 所以三角形ECD为直角三角形,又CD=7
设AB=X
在三角形ABE中 X2+4*4=AE2(勾股定理)
在三角形EDC中 7*7+8*8=DE2(勾股定理)
在三角形AED中 AE2+DE2=AD2(勾股定理
(在CD上做DF=AB)
所以4*4+X*X+8*8+7*7=(7-X)2+12*12
得X=32/7
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