19. 如图,给出五个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④AE⊥EB,⑤AB=AD+BC.以1,2,4为条件,证明AD平行BC证明!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/02 11:27:43
19. 如图,给出五个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④AE⊥EB,⑤AB=AD+BC.以1,2,4为条件,证明AD平行BC证明!
19. 如图,给出五个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④AE⊥EB,⑤AB=AD+BC.
以1,2,4为条件,证明AD平行BC
证明!
19. 如图,给出五个条件:①AE平分∠BAD,②BE平分∠ABC,③E是CD的中点,④AE⊥EB,⑤AB=AD+BC.以1,2,4为条件,证明AD平行BC证明!
因为角AEB=90度
所以角ABE+角BAE=90度
又因为两个平分角
所以角BAD+角ABC=2(角BAE+角ABE)=180度
所以AD平行于BC
(1)①②⑤⇒AD∥BC;
证明:在AB上取点M,使AM=AD,连接EM,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠MAE,
又AD=AM,AE=AE
∴△AEM≌△AED(SAS),
∴∠D=∠AME,
∵AB=AD+BC,AD=AM,
∴BC=BM
同理有△BEM≌△BCE(SAS),
∴∠C=∠BME,<...
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(1)①②⑤⇒AD∥BC;
证明:在AB上取点M,使AM=AD,连接EM,
∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠MAE,
又AD=AM,AE=AE
∴△AEM≌△AED(SAS),
∴∠D=∠AME,
∵AB=AD+BC,AD=AM,
∴BC=BM
同理有△BEM≌△BCE(SAS),
∴∠C=∠BME,
∴∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°,
∴AD∥BC;
收起
19.(1) ①②⑤ AD∥BC .
证明:在AB上取点M,使AM=AD,连结EM,可证△AEM≌△AED, △BEM≌△BCE,∴∠D=∠AME, ∠C=∠BME,故∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°
∴AD∥BC.
(2)①②③ AD∥BC为假命题 反例 :
△ABM中,E是内心,过E作DC⊥EM,显然有,AE平分∠BAM,BE平分∠ABM,E...
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19.(1) ①②⑤ AD∥BC .
证明:在AB上取点M,使AM=AD,连结EM,可证△AEM≌△AED, △BEM≌△BCE,∴∠D=∠AME, ∠C=∠BME,故∠D+∠C=∠AME+∠BME=180°
∴AD∥BC.
(2)①②③ AD∥BC为假命题 反例 :
△ABM中,E是内心,过E作DC⊥EM,显然有,AE平分∠BAM,BE平分∠ABM,ED=EC,但AD不平行于BC.
收起
因为AE平分∠BAD
所以∠DAE=∠BAE
因为BE平分∠ABC
所以∠ABE=∠CBE
因为AE⊥EB
所以∠AEB=90'
所以∠BAE+∠ABE=90‘
所以∠DAE+∠BAE+∠ABE+∠CBE=180’
所以AD平行BC
如图所示,因为在三角形ABE中,AE⊥EB,所以角EAB+角ABE=90°
因为BE平分∠ABC,AE平分∠BAD,所以角DAB+角ABC=180°
所以AD平行BC