作业帮[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G,猜想线段GF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:22:50
![[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G,猜想线段GF](/uploads/image/z/3529141-61-1.jpg?t=%5B%E6%93%8D%E4%BD%9C%E5%8F%91%E7%8E%B0%5D+%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABE%E6%B2%BFAE%E6%8A%98%E5%8F%A0%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3AFE%2C%E7%82%B9%5B%E6%93%8D%E4%BD%9C%E5%8F%91%E7%8E%B0%5D+++%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%B0%86%E2%96%B3ABE%E6%B2%BFAE%E6%8A%98%E5%8F%A0%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E2%96%B3AFE%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E5%86%85%E9%83%A8%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAF%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E7%8C%9C%E6%83%B3%E7%BA%BF%E6%AE%B5GF)
[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G,猜想线段GF
[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点
[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G,猜想线段GF与GC有何数量关系?请你证明你的结论. [类比探究] 如图2,将[操作发现]中的矩形ABCD改为平行四边形,其他条件不变,[操作发现]中的结论是否仍然成立?请说明理由.
[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点[操作发现] 如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G,猜想线段GF
（1）猜想线段GF=GC,
证明：连接EG,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,
∴EF=EC,
∵EG=EG,∠C=∠EFG=90°,
∴△ECG≌△EFG（HL）,
∴FG=CG；
（2）（1）中的结论仍然成立．
证明：连接EG,FC,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,
∴BE=EF,∠B=∠AFE,
∴EF=EC,
∴∠EFC=∠ECF,
∵矩形ABCD改为平行四边形,
∴∠B=∠D,
∵∠ECD=180°-∠D,∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D,
∴∠ECD=∠EFG,
∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF,
∴∠GFC=∠GCF,
∴FG=CG；
即（1）中的结论仍然成立．