在三角形abc中 ab=ac ab比bc=ad比dc bd将abc周长分为30cm和15cm两部分ab长多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 19:39:11
在三角形abc中 ab=ac ab比bc=ad比dc bd将abc周长分为30cm和15cm两部分ab长多少
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在三角形abc中 ab=ac ab比bc=ad比dc bd将abc周长分为30cm和15cm两部分ab长多少
在三角形abc中 ab=ac ab比bc=ad比dc bd将abc周长分为30cm和15cm两部分ab长多少

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设BC=x,AB/BC=AD/DC=k,x>0,k>0
则AB=kx,AD=k²x/(k+1),CD=kx/(k+1)
AB+AD=kx(2k+1)(k+1)
BC+CD=x(2k+1)/(k+1)
(AB+AD)/(BC+CD)=k
∴当k>1时,有AB+AD>BC+CD,
此时AB+AD=30,BC+CD=15,k=2,x=9
此时AB=18,符合题意
当0

设ab为x,bd为t,dc为m,则bc=30+15-2x=45-2x dc=15-x 或者(dc=30-x)
又因为ab/bc=ad/dc
所以三角形abc相似于三角形adc
所以有bc/ac=dc/ac
所以45-2x/x=15-x/x 或者45-2x/x=30-x/x
所以x=30 或者x=15