如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.(1)求证:直线EF是圆O的切线;(2)求sin∠E的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 03:28:41
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.(1)求证:直线EF是圆O的切线;(2)求sin∠E的值.
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.
(1)求证:直线EF是圆O的切线;
(2)求sin∠E的值.
如图,在等腰△ABC中,AC=BC=10,AB=12,以BC为直径作圆O交AB于D,交AC于点G,DF⊥AC于F,交CB延长线于点E.(1)求证:直线EF是圆O的切线;(2)求sin∠E的值.
(1)证明:连接OD 取AB 的中点D‘,可知△AD'B为直角三角形,O为BC中点,所以OD'=OB=OC 故D'在圆O上,也在AB上,所以D'点即为D点,为底边AB的中点
所以OD平行于AC 又DF⊥AC,∴DF⊥OD,故DF为圆O的切线
(2)△ODE中,角DOE=2∠DCB 又sin∠DCB=DB/CB=6/10=3/5 所以cos∠DCB=4/5
∴sin∠E=cos∠DOE=cos2∠DCB=cos²∠DCB-sin²∠DCB=(4/5)²-(3/5)²=7/25
连接BG,
∵BC为直径,
∴BG⊥AC,
∵DF⊥AC,
∴BG∥EF,
∴∠E=∠GBC,
设CG为x,则在RT△BCG中,BG=
BC2-CG2
=
102-x2
,
∴BG2=100-x2,
在RT△ABG中,BG2=144-(10-x)2,
则100-x2=14...
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连接BG,
∵BC为直径,
∴BG⊥AC,
∵DF⊥AC,
∴BG∥EF,
∴∠E=∠GBC,
设CG为x,则在RT△BCG中,BG=
BC2-CG2
=
102-x2
,
∴BG2=100-x2,
在RT△ABG中,BG2=144-(10-x)2,
则100-x2=144-(10-x)2,
解得x=
14
5
,
∴sinE=sin∠GBC=CG:BC=
7
25
收起
你还需要答案吗。。我解出来了 比下面的好懂一些