已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体,在定义域D内存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立(1)函数f(X)=1/x是否属于集合M,说明理由(2)若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b的取值范围(3)设函
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 12:46:25
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已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体,在定义域D内存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立(1)函数f(X)=1/x是否属于集合M,说明理由(2)若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b的取值范围(3)设函
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体,在定义域D内存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
(1)函数f(X)=1/x是否属于集合M,说明理由
(2)若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b的取值范围
(3)设函数f(x)=lga/x²+1属于集合M,求实数a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
(1)若a>b>0,且f(1)=0,证明函数f(x)有两个零点
(2)证明,若对x1,x2,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),则方程f(x)=f(x1)+f(x2)/2在区间(x1,x2)内必有一实根
(3)在(1)的条件上,是否存在m∈R,是f(m)=-a成立且f(m+3)为正数
已知函数y=loga(2x-3)+根号2/2的图像恒过定点p,p在幂函数f(x)的图像上,则f(9)=
某工厂一年中12月份的产量是1月份产量的x倍,则该工厂这一年的月平均增长率是
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体,在定义域D内存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立(1)函数f(X)=1/x是否属于集合M,说明理由(2)若函数f(x)=kx+b属于集合M,试求实数k和b的取值范围(3)设函
第一题
(1)假设函数f(X)=1/x属于集合M,则存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立(x0≠0)
则1/(x0+1)=1/x0+1,
即x0²+x0+1=0
△=1-4=-3<0
∴x0不存在.
∴函数f(X)=1/x不属于集合M
(2)∵函数f(x)=kx+b属于集合M
∴存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)
∴k(x0+1)+b=kx0+b+1
即k=1
b可以为任意值.
(3)∵函数f(x)=lga/x²+1属于集合M
∴a>0 且存在X0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立
∴lga/(x0+1)²+1=lga/x0²+1+lga+1
即lg10a/(x0+1)²=lg100a²/x0²
∴10ax0²+10a+20ax0=x0²
∴9ax0²+20ax0+10a=0
∵a>0
∴9x0²+20x0+10=0
∵△=20²-4×9×10=40>0
∴x0存在
∴实数a的取值范围是a>0.
第二题
(1)∵f(1)=0
∴a+b+c=0
∴c=-(a+b)
∴△=b²-4ac
=b²+4a(a+b)
=4a²+4ab+b²
=(2a+b)²
∵a>b>0
∴△=(2a+b)²>0
∴函数f(x)有两个零点