如图,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC交与点C (1)若直线AB的解析式为y=-2x+12 ①求点C的坐标 ②求△OBC的面积.(2)作角AOC的平分线ON,若OA=4,AB⊥ON,垂足EPQ分别为线段OA OE上的动点,连
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:20:40
如图,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC交与点C (1)若直线AB的解析式为y=-2x+12 ①求点C的坐标 ②求△OBC的面积.(2)作角AOC的平分线ON,若OA=4,AB⊥ON,垂足EPQ分别为线段OA OE上的动点,连
如图,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC交与点C (1)若直线AB的解析式为y=-2x+12 ①求点C的坐标 ②求△OBC的面积.(2)作角AOC的平分线ON,若OA=4,AB⊥ON,垂足EPQ分别为线段OA OE上的动点,连接AQ和PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?,若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由
如图,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线OC交与点C (1)若直线AB的解析式为y=-2x+12 ①求点C的坐标 ②求△OBC的面积.(2)作角AOC的平分线ON,若OA=4,AB⊥ON,垂足EPQ分别为线段OA OE上的动点,连
应为“与直线OC:y=x交于点C”.
提示:
(1)①由题意,
y=﹣2x+12
y=x
解之得x=4,y=4,
所以C(4,4).
②把y=0代入 y=﹣2x+12得x=6,
所以A点坐标为(6,0)
所以 S△OAC=1/2×6×4=12.
(2)由题意,在OC上截取OM=OP,连结MQ
∵OP平分∠AOC,
∴∠AOQ=∠COQ,
又OQ=OQ,
∴△POQ≌△MOQ(SAS)
∴PQ=MQ,
∴AQ+PQ=AQ+MQ
当A、Q、M在同一直线上,且AM⊥OC时,AQ+MQ最小
即AQ+PQ存在最小值
∵AB⊥OP,
所以∠AEO=∠CEO,
∴△AEO≌△CEO(ASA),
∴OC=OA=4,
∵△OAC的面积为6,
所以 AM=2×6/4=3,
∴AQ+PQ存在最小值,最小值为3.