如图,直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=5/4x与AB交于点C,过点A且平行于y轴的直线交于点D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 18:28:32
![如图,直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=5/4x与AB交于点C,过点A且平行于y轴的直线交于点D](/uploads/image/z/5276281-49-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D-3%2F4x%2B6%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%9B%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D5%EF%BC%8F4x%E4%B8%8EAB%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%2C%E8%BF%87%E7%82%B9A%E4%B8%94%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8Ey%E8%BD%B4%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D)
如图,直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=5/4x与AB交于点C,过点A且平行于y轴的直线交于点D
如图,直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=5/4x与AB交于点C,过点A且平行于y轴的直线交于点D
如图,直线y=-3/4x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=5/4x与AB交于点C,过点A且平行于y轴的直线交于点D
(1)∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,-2)
∴a+b+c=0
4a+2b+c=0
c=-2
解得a=-1,b=3,c=-2
∴二次函数的解析式y=-x ²+3x-2
(2)当△EDB∽△AOC时,有AO/ED=CO/BD或AO/BD=CO/ED
∵AO=1,CO=2,BD=m-2
当AO/ED=CO/BD时,得1/ED=2/(m-2),∴ED=(m-2)/2
∵点E在第四象限,∴E1(m,(m-2)/2)
当AO/BD=CO/ED时,得1/(m-2)=2/ED,∴ED=2m-4
∵点E在第四象限,∴E2(m,4-2m)
(3)假设抛物线上存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形,则
EF=AB=1,点F的横坐标为m-1
当点E1的坐标为(m,(m-2)/2)时,点F1的坐标为(m-1,(2-m)/2)
∵点F1在抛物线的图象上,∴(2-m)/2=-(m-1)²+3(m-1)-2
∴2m ²-11m+14=0,解得m1=7/2,m2=2(不合题意,舍去)
∴F1(7/2,-3/4)
∴S□ABEF =1×3/4=3/4
当点E2的坐标为(m,4-2m)时,点F2的坐标为(m-1,4-2m)
∵点F2在抛物线的图象上,∴4-2m=-(m-1) ²+3(m-1)-2
∴m ²-7m+10=0,解得m1=5,m2=2(不合题意,舍去)
∴F2(4,-6)
∴S□ABEF =1×6=6