若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 21:03:41
若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)
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若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)
若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)

若G为△ABC的重心,P为平面上任一点,求证：向量PG=1/3(向量PA＋向量PB＋向量PC)
GA+GB+GC=0向量,
GA=PA-PG,GB=PB-PG,GC=PC-PG,
三式加得：GA+GB+GC=PA+PB+PC-3PG,
即为：3PG=1/3(PA+PB+PC).以上字母均为向量.