如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE阿阿阿 明天就要交了阿涐,-
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 18:20:57
![如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE阿阿阿 明天就要交了阿涐,-](/uploads/image/z/3577081-49-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92ABC%3D90%C2%B0%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86O%E4%BA%A4AC%E4%B8%8ED%2C%E8%BF%87D%E5%81%9A%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFDE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%3DCE%E9%98%BF%E9%98%BF%E9%98%BF+%E6%98%8E%E5%A4%A9%E5%B0%B1%E8%A6%81%E4%BA%A4%E4%BA%86%E9%98%BF%E6%B6%90%2C-)
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE阿阿阿 明天就要交了阿涐,-
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE
阿阿阿 明天就要交了阿涐,-
如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE阿阿阿 明天就要交了阿涐,-
证明:
联结BD,则由于AB是圆O的直径,∠BDA=90°,即BD⊥AC.
由于OB⊥BE,故EB是圆O的切线.
又因为ED是圆O的切线,故由切线长定理,EB=ED,E在线段BD的垂直平分线上.
设BC的中点为E',联结DE';那么由于DE'是Rt△BDC的中线,故E'D=E'B,E'也在BD的垂直平分线上.
但是BD的垂直平分线与BC只能有一个交点,因此E和E'重合.
因此BE=EC.
证明:连结DO,BD
因为,DE为圆O的切线,所以,OD垂直于DE
又因为,OB垂直于BE且OB等于OD。
所以,四边形ODEB是正方形。
所以,三角形BDE是等腰直角三角形,角DBE=45°
BE=DE
又因为,三角形ABD是圆O的内接三角形。
所以,角ADB=90°所以,角BDC=90°
因为,角DBE=45°,角BDC=90°<...
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证明:连结DO,BD
因为,DE为圆O的切线,所以,OD垂直于DE
又因为,OB垂直于BE且OB等于OD。
所以,四边形ODEB是正方形。
所以,三角形BDE是等腰直角三角形,角DBE=45°
BE=DE
又因为,三角形ABD是圆O的内接三角形。
所以,角ADB=90°所以,角BDC=90°
因为,角DBE=45°,角BDC=90°
所以,三角形BDC是等腰直角三角形
所以,角DCE=45°,所以三角形DEC是一个等腰直角三角形,所以DE=EC,BE=DE
BE=EC
有点抽象,画个图就很清晰了!
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