已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.求证:EG=FH,EG∥FH.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 01:21:32
![已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.求证:EG=FH,EG∥FH.](/uploads/image/z/3578360-32-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAE%E2%8A%A5BD%2CCF%E2%8A%A5BD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAE%EF%B9%91F%2CG%EF%B9%91H%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAD%EF%B9%91BC%E4%B8%AD%E7%82%B9.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEG%EF%BC%9DFH%2CEG%E2%88%A5FH.)
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.求证:EG=FH,EG∥FH.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.
求证:EG=FH,EG∥FH.
已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E﹑F,G﹑H分别是AD﹑BC中点.求证:EG=FH,EG∥FH.
证明:
∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90
∴△AED≌△CFD (AAS)
∴DE=BF
∵G是AD的中点,H是BC的中点
∴DG=AD/2,BH=BC/2
∴DG=BH
∴△DGE≌△BHF (SAS)
∴EG=FH,∠DEG=∠BFH
∴EG∥FH
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD,AB=CD,∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∵M,N分别是AD,BC的中点
∴BN=DM
∵∠NBE=∠MDF
∴△NBE≌△DMF
∴EN=MF
∵EM=1/2AD FN=1/2BC(直角三角形斜边的中线等于斜边...
全部展开
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD,AB=CD,∠ABE=∠CDF
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴△ABE≌△CDF
∴BE=DF
∵M,N分别是AD,BC的中点
∴BN=DM
∵∠NBE=∠MDF
∴△NBE≌△DMF
∴EN=MF
∵EM=1/2AD FN=1/2BC(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
∴ME=NF
∴四边形MENF是平行四边形
∴EG=FH,EG//FH
收起
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90度
∴△AED≌△CFD
∴DE=BF
∵G是AD的中点,H是BC的中点
∴DG=1/2AD=1/2BC=BH
又∠ADB=∠CBD
∴△DGE...
全部展开
证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90度
∴△AED≌△CFD
∴DE=BF
∵G是AD的中点,H是BC的中点
∴DG=1/2AD=1/2BC=BH
又∠ADB=∠CBD
∴△DGE≌△BHF
∴EG=FH,
∠DEG=∠BFH
故EG∥FH
收起