nx+(n+1)y=2^1/2(n为自然数)与坐标轴围成的三角形面积为Sn,(n=1,2,...20007)S1+S2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 20:49:24
nx+(n+1)y=2^1/2(n为自然数)与坐标轴围成的三角形面积为Sn,(n=1,2,...20007)S1+S2
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nx+(n+1)y=2^1/2(n为自然数)与坐标轴围成的三角形面积为Sn,(n=1,2,...20007)S1+S2

nx+(n+1)y=2^1/2(n为自然数)与坐标轴围成的三角形面积为Sn,(n=1,2,...20007)S1+S2
由nx+(n+1)y=√2,
当n=1时,x+2y=√2,x=0时,y=√2/2,y=0时,x=√2,
∴S1=1/2·√2/2·√2=1/2=1/1×2.
当n=2时,2x+3y=√2,x=0时,y=√2/3,y=0时,x=√2/2,
∴S2=1/2·√2/3·√2/2=1/6=1/2×3,
当n=3时,3x+4y=√2,x=0时,y=√2/4,y=0时,x=√2/3,
∴S3=1/2·√2/4·√2/3=1/12=1/3×4
.
当n=2007时,2007x+2008y=√2,x=0时,y=√2/2008,y=0时,x=√2/2007,
∴Sn=1/2·√2008·√2/2007=1/2007×2008,
∴S1+S2+S3+...+Sn
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+...+1/2007×2008
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...(1/2007-1/2008)
=1-1/2008
=2007/2008.