已知ab为常数a≠0 f(x)=ax平方+bx f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等实数根是否存在实属m,n(m小于n),使f(x)的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 09:26:42
![已知ab为常数a≠0 f(x)=ax平方+bx f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等实数根是否存在实属m,n(m小于n),使f(x)的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]](/uploads/image/z/3615245-53-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5ab%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0a%E2%89%A00+f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dax%E5%B9%B3%E6%96%B9%2Bbx+f%EF%BC%882%EF%BC%89%3D0%E4%B8%94%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dx%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E5%B1%9Em%2Cn%EF%BC%88m%E5%B0%8F%E4%BA%8En%EF%BC%89%2C%E4%BD%BFf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E3%80%81%E5%80%BC%E5%9F%9F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%5Bm%2Cn%5D%E5%92%8C%5B2m%2C2n%5D)
已知ab为常数a≠0 f(x)=ax平方+bx f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等实数根是否存在实属m,n(m小于n),使f(x)的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
已知ab为常数a≠0 f(x)=ax平方+bx f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等实数根
是否存在实属m,n(m小于n),使f(x)的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
已知ab为常数a≠0 f(x)=ax平方+bx f(2)=0且方程f(x)=x有两个相等实数根是否存在实属m,n(m小于n),使f(x)的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
f(2)=0,则4a+2b=0,b=-2a
方程f(x)=x有两个相等实数根 ax^2-2ax=x有两个相等实数根则2a+1=0 a=-1/2 b=1
则f(x)=-1/2(x^2-2x)=-1/2(x-1)^2+1/2
【f(x)】max=1/2 则n小于或等于1/4
又f(x)在(-∞,1)单调递增,
不妨假设存在实属m,n(m小于n),使f(x)的定义域、值域分别为[m,n]和[2m,2n]
则f(m)=2m f(n)=2n 带入方程计算(m
∵f(x)=ax²+bx
f(2)=4a+2b=0,
f(x)=x有两个相等实数根,即ax²+bx-x=0两个相等实数根
所以⊿=(b-1)²=0,即b=1
所以a=﹣½
所以f(x)=﹣½x²+x
令f(x)=2x,即﹣½x²+x=2x———﹣½x²...
全部展开
∵f(x)=ax²+bx
f(2)=4a+2b=0,
f(x)=x有两个相等实数根,即ax²+bx-x=0两个相等实数根
所以⊿=(b-1)²=0,即b=1
所以a=﹣½
所以f(x)=﹣½x²+x
令f(x)=2x,即﹣½x²+x=2x———﹣½x²-x=0
可以解得x=﹣2或x=0
因为m﹤n
所以存在实属m,n(m小于n),m=﹣2,n=0
使f(x)的定义域、值域分别为[-2,0]和[-4,0]
————————不明白可以再问哦
收起
由题意知道:
f(x)=0有2个实根0,2
4a+2b=0
ax平方+bx =x
(ax+b-1)x=0有2相等实根
都应为0
b=1,a=-1/2