X^3+Y^4+Z^5=20,X^5+Y^6+Z^7=30,X^7+Y^8+Z^9=40,求各未知数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:04:12
X^3+Y^4+Z^5=20,X^5+Y^6+Z^7=30,X^7+Y^8+Z^9=40,求各未知数
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X^3+Y^4+Z^5=20,X^5+Y^6+Z^7=30,X^7+Y^8+Z^9=40,求各未知数
X^3+Y^4+Z^5=20,X^5+Y^6+Z^7=30,X^7+Y^8+Z^9=40,求各未知数

X^3+Y^4+Z^5=20,X^5+Y^6+Z^7=30,X^7+Y^8+Z^9=40,求各未知数
因为x^3+x^7>=2√(x^3*x^7)=2x^5
y^4+y^8>=2y^6
z^5+z^9>=2z^7
所以x^3+y^4+z^5+x^7+y^8+z^9>=2(x^5+y^6+z^7)
而x^3+y^4+z^5+x^7+y^8+z^9=60=2(x^5+y^6+z^7)
所以不等式x^3+x^7>=2x^5,y^4+y^8>=2y^6,z^5+z^9>=2z^7均取等号
所以x^3=x^7,y^4=y^8,z^5=z^9,
个人认为方程组无解