已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和Sn=185(1)求an(2)将{an}中的第a2项,第a4项,第a2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 06:23:11
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已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和Sn=185(1)求an(2)将{an}中的第a2项,第a4项,第a2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn
已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和Sn=185
(1)求an
(2)将{an}中的第a2项,第a4项,第a2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn
已知等差数列{an}中,a4=14,前10项和Sn=185(1)求an(2)将{an}中的第a2项,第a4项,第a2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn
(1)∵S10=5×(2a1+9d)=185 ∴2a1+9d=37
∵a4=14 ∴a1+3d=14 ∴d=3 a1=5 ∴an=5+3(n-1)=3n+2
(2)bn=a2n=6n+2
∴Gn=n(b1+bn)/2=n(a2+a2n)/2=n(8+6n+2)/2=n(3n+5)
(1)a4=a1+3d=14 S10=10a1+45d=185
联立 a1+3d=14 ①
10a1+45d=185 ②
①乘10 10a1+30d=140 ③
②-③ 15d=45 d=3 将d代入① a1+9=14 a1=5
an=a1+(n-1)d an=2+3n
(1)∵S10=5×(2a1+9d)=185 ∴2a1+9d=37
∵a4=14 ∴a1+3d=14 ∴d=3 a1=5 ∴an=5+3(n-1)=3n+2
(2)bn=a2n=6n+2
∴Gn=n(b1+bn)/2=n(a2+a2n)/2=n(8+6n+2)/2=n(3n+5) 应该是吧 数学很难的 要加油啊
(1)a4=a1+3d=14…①
S10=10a1+
10×92d=185…②
解①②得a1=5,d=3…(3分)
an=3n+2…(6分)
(2)Tn=(3×2+2)+(3×22+2)+(3×23+2)+…+(3×2n+2)
=3×(2+22+23+…2n)+2n(9分)
=3×
21-2(1-2n)+2n=6•2n+2n-6(12分)