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来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 02:15:20
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ε-N论证法证明
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首先,√n+1-√n=1/(√n+1+√n);
于是对于任意ε,存在n>N=[(1/2ε)^2]
使得|√n+1-√n-0|=|√n+1-√n|=|1/(√n+1+√n)|<|1/(√n+√n|=1/2√n=ε

√n+1-√n=1/(√n+1+√n)<1/2√n
要证明极限为0，只需要证明n足够大时对于任意小的ε都有|√n+1-√n-0|<ε
对于是对于任意ε，取N=[(1/2ε)^2]
则当n>N时有
|√n+1-√n-0|
=|√n+1-√n|
=√n+1-√n
<1/2√n<1/2√N
=ε

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