求教各位数学大神：参数方程的定义域怎么求?如：x=a*(cos(t))^3,y=a*(sin(t))^3 (a>0),（积分求面积时用是我没说清楚，是求x=a*(cos(t))^3,y=a*(sin(t))^3 (a>0)围成的面积，要用定积分的话必须写出以t积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 17:18:04
求教各位数学大神：参数方程的定义域怎么求?如：x=a*(cos(t))^3,y=a*(sin(t))^3 (a>0),（积分求面积时用是我没说清楚，是求x=a*(cos(t))^3,y=a*(sin(t))^3 (a>0)围成的面积，要用定积分的话必须写出以t积分
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是我没说清楚，是求x=a*(cos(t))^3,y=a*(sin(t))^3 (a>0)围成的面积，要用定积分的话必须写出以t积分的上下限，我是不知道这个怎么求。

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把x,y解出来为
x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
所以y=（+/-）(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)
所以上下限为[-(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2),+(a^(2/3)-x^(2/3))^(3/2)]
而t的上下限为[0,2pi],因为

可以详细点把题目全部写出来吗？

啥玩意儿

判断这个函数图象是关于x轴y轴对象的
所以只要求出第一项象限的面积，然后乘以4即可
而t的范围是0~2pi
故为求第一象限取0~pi/2即可

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