求简便方法,没简便的有麻烦的也行,光思路也可,要正确!,设θ是三次多项式f(x)=x^3-3x=10的一个根,且a=(θ^2+θ-2)/2 若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满足条件h(a)=θ.则h(0)等于______A:-2一楼注意:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 11:32:13
![求简便方法,没简便的有麻烦的也行,光思路也可,要正确!,设θ是三次多项式f(x)=x^3-3x=10的一个根,且a=(θ^2+θ-2)/2 若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满足条件h(a)=θ.则h(0)等于______A:-2一楼注意:](/uploads/image/z/3634061-5-1.jpg?t=%E6%B1%82%E7%AE%80%E4%BE%BF%E6%96%B9%E6%B3%95%2C%E6%B2%A1%E7%AE%80%E4%BE%BF%E7%9A%84%E6%9C%89%E9%BA%BB%E7%83%A6%E7%9A%84%E4%B9%9F%E8%A1%8C%2C%E5%85%89%E6%80%9D%E8%B7%AF%E4%B9%9F%E5%8F%AF%2C%E8%A6%81%E6%AD%A3%E7%A1%AE%21%2C%E8%AE%BE%CE%B8%E6%98%AF%E4%B8%89%E6%AC%A1%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8Ff%28x%29%3Dx%5E3-3x%3D10%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94a%3D%EF%BC%88%CE%B8%5E2%2B%CE%B8-2%EF%BC%89%2F2+%E8%8B%A5h%28x%29%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%9C%89%E7%90%86%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%2C%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6h%28a%29%3D%CE%B8.%E5%88%99h%280%29%E7%AD%89%E4%BA%8E______A%3A-2%E4%B8%80%E6%A5%BC%E6%B3%A8%E6%84%8F%3A)
求简便方法,没简便的有麻烦的也行,光思路也可,要正确!,设θ是三次多项式f(x)=x^3-3x=10的一个根,且a=(θ^2+θ-2)/2 若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满足条件h(a)=θ.则h(0)等于______A:-2一楼注意:
求简便方法,没简便的有麻烦的也行,光思路也可,要正确!,
设θ是三次多项式f(x)=x^3-3x=10的一个根,且a=(θ^2+θ-2)/2 若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满足条件h(a)=θ.则h(0)等于______
A:-2
一楼注意:θ=-2不是三次多项式f(x)=x^3-3x=10的一个根!
求简便方法,没简便的有麻烦的也行,光思路也可,要正确!,设θ是三次多项式f(x)=x^3-3x=10的一个根,且a=(θ^2+θ-2)/2 若h(x)是一个有理系数的二次多项式,满足条件h(a)=θ.则h(0)等于______A:-2一楼注意:
我只想到了一个比较复杂的思路:
1.先证θ不是有理数
假设相反,易知θ不是整数
设θ=m/n为既约分数,
则θ^3-3θ=m(m^2-3n^2)/n^3=10,
那么m(m^2-3n^2)整除n^3
那么m(m^2-3n^2)整除n
但m与n无共因子,故m^2-3n^2整
除n,矛盾
2.再证θ不是有理系数2次方程的根
假设相反,那么θ可表为a+√b或
a-√b的形式,其中a,b为有理数
并且,由1.,√b为无理数
那么,把a+√b或a-√b代入θ^3-3θ
并由√b为无理数得,3a^2+b=3
那么,把3a^2+b=3和a±√b再代入
原方程得4a^3-3a+5=0,利用与1.
同样的方法得a不是有理数,矛盾.
3.证明h(0)=-2
现在,设h(x)=4px^2+2qx+r,其中,
p,q,r为有理数
在方程h(a)=θ中,代入a=(θ^2+θ-2)/2,
利用θ^3-3θ=10化去4次及3次项,得:
θ(qθ+12p+q-1)+24p-2q+r=0
那么θ(qθ+12p+q-1)为有理数 ,如果
q≠0,那么θ是有理系数2次方程的根,
与2.矛盾,所以q=0
现在如果12p-1≠0,那么
θ(qθ+12p+q-1)为无理数,亦矛盾.
为此,知p=1/12,q=0,从而r=-2
故h(0)=r=-2