余式定理...设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 13:41:27
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余式定理...设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多少?
余式定理...
设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多少?
余式定理...设f(x)以x-1除之,余式为8,以x的平方+x+1除之的余式为7x+16,求x的三次方-1除之的余式为多少?
设f(x)/(x-1)=q(x)余8,则
根据余式定理,知f(1)=(x-1)q(x)+8=(1-1)q(x)+8=8,
f(x)/(x³-1)=p(x)余n,
则f(x)=(x³-1)p(x)+n,n即为所求,
显然f(1)=(1³-1)p(x)+n=n,
根据前面的推导,知f(1)=8,
所以n=8,
即f(x)除(x³-1)的商是8,
因为x^3-1=(x-1)(x2+x+1)
所以根据余式定理,
可设f(x)=g(x)(x^3-1)+a(x^2+x+1)+(7x+16)
其中a(x^2+x+1)+7x+16为余式
又因为设f(x)以x-1除之,余式为8
当x=1时得f(1)=8
得3a+23=8,得a=-5
把a=-5代入a(x^2+x+1)+7x+16得f(x)除...
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因为x^3-1=(x-1)(x2+x+1)
所以根据余式定理,
可设f(x)=g(x)(x^3-1)+a(x^2+x+1)+(7x+16)
其中a(x^2+x+1)+7x+16为余式
又因为设f(x)以x-1除之,余式为8
当x=1时得f(1)=8
得3a+23=8,得a=-5
把a=-5代入a(x^2+x+1)+7x+16得f(x)除以x^3-1的余式为
-5(x^2+x+1)+7x+16=-5x^2+2x+11
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