如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处．分别以OC,OOA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点．（1）求AD的长及抛物线的

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如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处．分别以OC,OOA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点．（1）求AD的长及抛物线的
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如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处．分别以OC,OOA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点．（1）求AD的长及抛物线的
如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处．分别以OC,O
OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发,沿EC以每秒2个单位长的速点C运动,同时动点Q从点C出发,沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动,当点P运动到点C时,两点同时停止运动．设运动时间为t秒,当t为何值时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似?
（3）点N在抛物线对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请写出点M与点N的坐标；若不存在,请说明理由．(要过程）

如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处．分别以OC,OOA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点．（1）求AD的长及抛物线的
（1）∵四边形ABCO为矩形,
∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°,AB=CO=8,AO=BC=10．
由题意,△BDC≌△EDC．
∴∠B=∠DEC=90°,EC=BC=10,ED=BD．
由勾股定理易得EO=6．
∴AE=10-6=4,
设AD=x,则BD=ED=8-x,由勾股定理,得x2 42=（8-x）2,
解得,x=3,∴AD=3．
∵抛物线y=ax2 bx c过点D（3,10）,C（8,0）,O（0,0）
∴9a 3b=1064a 8b=0​,
解得a=-
23b=
163​
∴抛物线的解析式为：y=-23x2 163x．
（2）∵∠DEA ∠OEC=90°,∠OCE ∠OEC=90°,
∴∠DEA=∠OCE,
由（1）可得AD=3,AE=4,DE=5．
而CQ=t,EP=2t,∴PC=10-2t．
当∠PQC=∠DAE=90°,△ADE∽△QPC,
∴CQEA=CPED,即t4=10-2t5,
解得t=4013．
当∠QPC=∠DAE=90°,△ADE∽△PQC,
∴PCAE=CQED,即10-2t4=t5,
解得t=257．
∴当t=4013或257时,以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似．
（3）假设存在符合条件的M、N点,分两种情况讨论：
①
EC为平行四边形的对角线,由于抛物线的对称轴经过EC中点,若四边形MENC是平行四边形,那么M点必为抛物线顶点；
则：M（4,323）；而平行四边形的对角线互相平分,那么线段MN必被EC中点（4,3）平分,则N（4,-143）；
②EC为平行四边形的边,则EC∥.MN,设N（4,m）,则M（4-8,m 6）或M（4 8,m-6）；
将M（-4,m 6）代入抛物线的解析式中,得：m=-38,此时 N（4,-38）、M（-4,-32）；
将M（12,m-6）代入抛物线的解析式中,得：m=-26,此时 N（4,-26）、M（12,-32）；
综上,存在符合条件的M、N点,且它们的坐标为：
①M1（-4,-32）,N1（4,-38）；
②M2（12,-32）,N2（4,-26）；
③M3（4,323）,N3（4,-143）．

如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处．分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点．（3）点N在抛物线对称轴 如图,在矩形OABC中,AO=10,AB=8,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处．分别以OC,OOA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,抛物线y=ax2+bx+c经过O,D,C三点．（1）求AD的长及抛物线的 如图,在平面直角坐标系XOY中,矩形OABC的边OA,OC分别在Y轴和X轴的正半轴上,且AO=5,OC=10.（1）在坐标平面内将此矩形绕原点O逆时针旋转M（0＜M＜360）度后,如果C恰好落在直线AB上,那么M=多少度?（2 如图矩形OABC中AB=1,OB=2以B为圆心,BA为半径在矩形内作弧,点P是弧上动点,PM⊥BC,PN⊥AB,求OMPN周长最小值 如图矩形OABC中AB=1,OB=2以B为圆心,BA为半径在矩形内作弧,点P是弧上动点,PM⊥BC,PN⊥AB,求OMPN周长最小值 将一矩形纸片OABC放入坐标系中,OA=6,OC=10,如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使O点落在AB边上点D求E撒 将矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.如图(15),在OA、OC边上选取适当的点、F,将△OF沿F折叠,使O点落在AB边上的D′点,过作G∥AO交E′F于T点,交OC 于G点,求证：TG=A； （Ⅲ） 已知矩形OABC的边长OA=4,AB=3,E是OA的中点,分别以OA、OC所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,直线1经过C、E两点(1)如图,将矩形OABC中,将△COE沿直线l折叠后得到△CFE,点F在矩形内 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米 如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB 如图,将OA=6,AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的定点B1.．如图,在直角坐标系中,矩形 OABC的顶点 B的坐标为（15,6）,直线 y=1/3x+b 恰好将矩形 OABC分成面积相等的两部分,那么 b= （ ）2.如图,AD是△ ABC的中线,∠ADC= 如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A1出,已知OA=根号3,AB=1,求点A1的坐标,如图 定义 四个角都等于90°的四边形叫做矩形 如图,在矩形OABC中…… 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（3,0）,C（0,1）.将矩形OABC绕原点逆时针.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（3,0）,C（0,1）.将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°,得到矩形OA'B' 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10厘米,OC=6厘米,现有两动点P,Q分别从如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=10厘米，OC=6厘米，现有两 如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15,6）,直线Y=1/3X+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分,那么b= _____ 如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,OA=3,OC=4,P为直线AB上一动点,将直线OP绕点P逆时针方向