如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:53:38
![如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积.](/uploads/image/z/3665775-39-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5OA%2COB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%2C%E4%B8%94OA%EF%BC%9D5%2C%E2%88%A0AOB%EF%BC%9D15%C2%B0%2CAC%E2%8A%A5OB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAC%2C%E6%B1%82%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E9%98%B4%E5%BD%B1%E9%9D%A2%E7%A7%AF.)
如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积.
如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积.
如图,已知OA,OB是⊙O的半径,且OA=5,∠AOB=15°,AC⊥OB,垂足为C,求图中阴影面积.
扇形面积为15/360*π5^2=25/24π
OB=OA*tan15=5*cos15
AC=5*sin15
AOB面积为1/2*OB*AC=12.5*cos15*sin15
阴影面积为扇形面积-AOB面积=24π-12.5*cos15*sin15
先根据扇形面积公式 求 扇形AOB的面积
然后根据三角函数 sinAOB=ac/oa 已知∠AOB=15° OA=5 那么 可以求AC的长度 然后根据三角函数sinOAC=oc/oa 又角OAC=75° OA=5 可求OC长度 知道了OC AC 长度 就可以求三角形OAC的面积 然后用扇形面积减去三角形面积就可以了
三角函数表示也许有误,放了太长时间了,但是解题...
全部展开
先根据扇形面积公式 求 扇形AOB的面积
然后根据三角函数 sinAOB=ac/oa 已知∠AOB=15° OA=5 那么 可以求AC的长度 然后根据三角函数sinOAC=oc/oa 又角OAC=75° OA=5 可求OC长度 知道了OC AC 长度 就可以求三角形OAC的面积 然后用扇形面积减去三角形面积就可以了
三角函数表示也许有误,放了太长时间了,但是解题思路是这样的。
收起
1.连接OC
因为OA=OB
所以AC=BC=AB/2=3跟3
且OC垂直AB
所以半径=OC=跟号(6*6-3跟3*3跟3)=3
2。连接DC,阴影面积=三角形OCB面积-扇形面积
因为OB=6,OC=3,所以BOC=60度
所以阴影面积=OC*BC/2-πOC^2/6=9跟3/2-3π/2