有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 16:51:43
有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而
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有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而
有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而根号a和根号b都是无理数,则根号a+根号b也是无理数.正确命题给予证明,错误命题给予反例

有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而
(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数.
错误.因为乘积ab是有理数,所以ab+a-b仍是有理数.
(2)若a,b是不相等的无理数,则(a+b)分之(a-b)是无理数.
错误.反例如:无理数a=2b≠0,那么此时:(a+b)分之(a-b)=(2b+b)分之(2b-b)=3分之1 为有理数.
(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数.
错误.比如a=4,b=9,此时:根号a+根号b=根号4+根号9=2+3=5为有理数.
(4)若a,b都为正有理数,而根号a和根号b都是无理数,则根号a+根号b也是无理数.
正确.
反证法.假设根号a+根号b是有理数
那么不妨令根号a+根号b=n,其中n为正有理数,且n>根号a,n>根号b
那么:根号a=n- 根号b
上式两边平方得:a=(n-根号b)²
即:a=n²-2n根号b+b
2n根号b=n²+b-a (*)
由于根号b为正无理数,所以:2n根号b亦为正无理数
而n²+b-a为有理数
那么可知(*)式不成立
所以假设错误.
这就是说根号a+根号b是无理数.

有理数与无理数命题判断有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的无理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的无理数,则根号a+根号b是无理数( 有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而 有下列四个命题,(1)若a,b是不相等的有理数,则ab+a-b是无理数(2)若a,b是不相等的无理数,则a+b分之a-b是无理数(3)若a,b是不相等的有理数,则根号a+根号b是无理数(4)若a,b都为正有理数,而 有下列四个数学命题,正确命题给予证明,错误命题举反例,1、若a、b是不相等的无理数,则ab+a-b为无理数;2、若a、b是不相等的无理数,则(a-b)/(a+b)是无理数;3、若a、b是不相等的无理数,则根号 有下列四个命题,(1)若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数,(2)若α,β实不相等的无理数,有下列四个命题,(1)若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数,(2)若α,β是不相等的无理数, 1.判断下列语句是不是命题,如果是命题,是真命题还是假命题?(1)画直线AB;(2)两条直线相交,有几个交点;(3)若a//b,b//c则a//c (4)相等的角都是直角(5)如果两个角不相等,那么这两个角不 下列四个结论中,下列四个结论中,正确的是A方程X+1/X=-2有两个不相等的实数根B方程X+1/X=1有两个不相等的实数根C方程X+1/X=2有两个不相等的实数根D方程X+1/X=a(其中a为常数,且/a/>2)有两个不相等 关于非零向量a,b,有下列四个命题,其中是真命题的为关于非零向量a,b,有下列四个命题,其中是真命题的为①. |a|+|b|=|a+b| 的充要条件要是 a和b的方向相同 ②. |a|+|b|=|a-b| 的充要条件要是 有四个命题 其中真命题的序号是1.若a>b 则ac^>bc^2.若a 命题“若A属于B,则A=B”与其逆命题,否命题,逆否命题四个命题中,真命题的个数是? 下列命题是真命题的是( ) A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两互补的角一定是邻补角 C.如果下列命题是真命题的是( ) A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角; B.两 下列语句中不是命题的是A 3≥2 B AB∥CD C x²+1=0 D 对顶角不相等 求不是命题的那个解释下 判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,举出反例若a>b,则a/1 每个命题都有逆命题吗下列说法正确的是a每个命题都有逆命题b原命题是真命题逆命题不一定是真命题 判断下列命题是真命题,还是假命题?若是假命题,举出反例;若是真命题,给出证明.(1)一个角一定小于它的补角.(2)两条直线平行,则同旁内角必不相等. 下列四个命题中,正确命题的个数是多少?①{0}是空集②若a∈A,则-a不∈N【这里的不∈是“不属于”】③集合A={x∈R|x²-2x+1=0}有两个元素【这里的²是“平方”】④集合B={x∈Q|6 写出下列命题的逆命题,否命题和逆否命题,判断真假(1)若a,b都是偶数,则a+b是偶数(2)若m>0,则方程x²+x-m=0有实数根分别写出(1)(2)的逆命题,否命题和逆否命题,并判断真假 证明假命题:关于x的方程ax^2-x=0必有两个不相等的实数根举反例说明下列命题是假命题:(1)关于x的方程ax^2-x=0必有两个不相等的实数根(2)三个角对应相等的两个三角形全等3.是否存在时