已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?已知点G是三角形ABC重心AG=1/3(AB+AC)若角A=120度,向量ABX向量AC=-2向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC||AB|*|AC|=4|AG|^2=1/9[|A
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 02:56:22
![已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?已知点G是三角形ABC重心AG=1/3(AB+AC)若角A=120度,向量ABX向量AC=-2向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC||AB|*|AC|=4|AG|^2=1/9[|A](/uploads/image/z/3685337-17-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9G%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%87%8D%E5%BF%83%2C%E8%8B%A5%E8%A7%92A%3D120%E5%BA%A6%2C%E5%90%91%E9%87%8FAB%C3%97%E5%90%91%E9%87%8FAC%3D-2%2C%E5%88%99%7C%E5%90%91%E9%87%8FAG%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E4%B8%BA%3F%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9G%E6%98%AF%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E9%87%8D%E5%BF%83AG%3D1%2F3%28AB%2BAC%29%E8%8B%A5%E8%A7%92A%3D120%E5%BA%A6%2C%E5%90%91%E9%87%8FABX%E5%90%91%E9%87%8FAC%3D-2%E5%90%91%E9%87%8FABX%E5%90%91%E9%87%8FAC%3D-2%3D%7CAB%7C%2A%7CAC%7C%2AcosA%3D-1%2F2%7CAB%7C%2A%7CAC%7C%7CAB%7C%2A%7CAC%7C%3D4%7CAG%7C%5E2%3D1%2F9%5B%7CA)
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?已知点G是三角形ABC重心AG=1/3(AB+AC)若角A=120度,向量ABX向量AC=-2向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC||AB|*|AC|=4|AG|^2=1/9[|A
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?
已知点G是三角形ABC重心
AG=1/3(AB+AC)
若角A=120度,向量ABX向量AC=-2
向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC|
|AB|*|AC|=4
|AG|^2=1/9[|AB|^2+2|AB|*|AC|*cosA+|AC|^2]
=1/9[|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|]
由均值不等式得
|AG|^2=1/9[|AB|^2+|AC|^2-|AB|*|AC|]>=1/9(2|AB|*|AC|-|AB|*|AC|)=4/9
AG=2/3
这种方法解答,但是一开始不是求出AB×AC的值了
为什么不可以开始的时候用
AB乘AC=4
均值不等式2根号下ab≤a+b
求出AB+AC的最小值=中线的两倍
AG=2/3中线
答案我算了不一样啊.
为什么不可以这样做呢= =.
已知点G是三角形ABC重心,若角A=120度,向量AB×向量AC=-2,则|向量AG|的最小值为?已知点G是三角形ABC重心AG=1/3(AB+AC)若角A=120度,向量ABX向量AC=-2向量ABX向量AC=-2=|AB|*|AC|*cosA=-1/2|AB|*|AC||AB|*|AC|=4|AG|^2=1/9[|A
后一种方法的逻辑没太懂……问题应该是出在AB+AC的理解上.你那里用均值不等式算的应该是|AB|+|AC|,而向量AG=(向量AB+向量AC)/3,不是模相加,问题可能出在这里.
“AB+AC的最小值=中线的两倍”这句话怎么得出来的?应该是四倍才对.