已知A(-2,4),B(4,6),点C在直线AB上,若向量|CA|=3|BA|,求点C的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 20:21:12
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已知A(-2,4),B(4,6),点C在直线AB上,若向量|CA|=3|BA|,求点C的坐标
已知A(-2,4),B(4,6),点C在直线AB上,若向量|CA|=3|BA|,求点C的坐标
已知A(-2,4),B(4,6),点C在直线AB上,若向量|CA|=3|BA|,求点C的坐标
解析
设kAB=(2/6)=1/3
所以AB的方程 y=1/3(x+2)+4
y=1/3x+2/3+4
=1/3x+14/3
设C(x 1/3x+14/3)
CA=(X+2 1/3X+2/3)
BA=(6 2)
|CA|=3|BA|
所以 (x+2)²+(1/3x+2/3)²=3[(36+4)
x²+4x+4+x²/9+4x/9+4/9=3x40
化简
9x²+36x+36+x²+4x+4=120x9
10x²+40x+40=120x9
x²+4x+4=108
(x+2)²=108
x=6√3-2
或x=-6√3-2
C(-6√3-2 -2√3+4)
或(6√3-2 2√3+4)
∵Bx-Ax=6 By-Ay=2
∴︱BA︱=√[(Bx-Ax)^2+(By-Ay)^2]=2√10
∵︱CA︱=3︱BA︱=6√10 且Cy-Ay=3(By-Ay)=6
∴︱CA︱=3︱BA︱=6√10
=√[(Cx-Ax)^2+(Cy-Ay)^2]
=√[(Cx+2)^2+6^2]
...
全部展开
∵Bx-Ax=6 By-Ay=2
∴︱BA︱=√[(Bx-Ax)^2+(By-Ay)^2]=2√10
∵︱CA︱=3︱BA︱=6√10 且Cy-Ay=3(By-Ay)=6
∴︱CA︱=3︱BA︱=6√10
=√[(Cx-Ax)^2+(Cy-Ay)^2]
=√[(Cx+2)^2+6^2]
Cx^2+4Cx-320=0 (过程略)
Cx1=16 Cx2=-20
Cy1=10 Cy2=-2 (过程略)
C1(16,10)
C2(-20,-2)
收起