已知点 B(2,-1),且原点O分向量AB的比为-3,向量b=(1,3),求向量b在向量AB上的投影.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 08:37:02
![已知点 B(2,-1),且原点O分向量AB的比为-3,向量b=(1,3),求向量b在向量AB上的投影.](/uploads/image/z/3686532-60-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9+B%EF%BC%882%2C-1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E5%88%86%E5%90%91%E9%87%8FAB%E7%9A%84%E6%AF%94%E4%B8%BA-3%2C%E5%90%91%E9%87%8Fb%3D%281%2C3%29%2C%E6%B1%82%E5%90%91%E9%87%8Fb%E5%9C%A8%E5%90%91%E9%87%8FAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%8A%95%E5%BD%B1.)
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已知点 B(2,-1),且原点O分向量AB的比为-3,向量b=(1,3),求向量b在向量AB上的投影.
已知点 B(2,-1),且原点O分向量AB的比为-3,向量b=(1,3),求向量b在向量AB上的投影.
已知点 B(2,-1),且原点O分向量AB的比为-3,向量b=(1,3),求向量b在向量AB上的投影.
设:A(X,Y)
0=(X-3*2)/(1-3)===>X=6
0=(Y+3*1)/(1-3)===>Y=-3 ∴A(6,-3)
∴AB=(2-6,-1+3)=(-4,2)
|b|cos=b*AB/|AB|=[1(-4)+3*2]/(2√5)=2/(2√5)=√5/5
∴向量b在向量AB上的投影=√5/5
设:A(X,Y)
0=(X-3*2)/(1-3)===>X=6
0=(Y-3*1)/(1-3)===>Y=3 ∴A(6,3)
∴AB=(2-6,1-3)=(-4,-2)
|b|cos=b*AB/|AB|=[1(-4)+3(-2)]/(2√5)=-10/(2√5)=-√5
∴向量b在向量AB上的投影=-√5
投影是有正负的