勾股数有哪些规律

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 06:59:31
勾股数有哪些规律
xVR"I^v)Z'f?@C3gV  aA"Sʬb/̹P4=1,*+s9fͯ,D ^M7z,Fx'1'Wu|̉*OWuJED,7Bz8~0;z#;Ӡ4ZD/l0Xӛ Ѳͺ-f1̫e)*S<0T{]#M֟&y>S)zblv7f%gTܰP^qqыHW\T}*ͺht! B*q7[r(;I޾x;=;'-"~3vKAʝ8EnЊV\yj2e <̀*D  V 敶+m^ژ 'z٭wnÔH升o=֏o:'"C~3FyDȔhF5qӵ۬t꾷ׅ c 2x%kd6ZR*";Bƺkhnap Q.0ufkw0%x72JU]eڕdJN⥝叟=ؤa5€?N(lɯ2.m}#7fu csS 'RWzk[)^(Zi"P; eg}d6,8SEKq0:KbGk7KiH4dc%zʃE6_RTy،mf+rUBeZfEp}E↶PȧdL&OkJe2GP yw%K ٰAZ`0TӮ"!^h/eXȁK"6z,}V^hC#enʊ

勾股数有哪些规律
勾股数有哪些规律

勾股数有哪些规律
勾股数
凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.
①观察3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数都是奇数,且从3起九没有间断过.计算0.5(9-1),0.5(9+1)与0.5(25-1),0.5(25+1),并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式.
②根据①的规律,用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的两种相等关系,并对其中一种猜想加以说明.
③继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过,运用上述类似的探索方法,之间用m的代数式来表示它们的股合弦.
勾股数 - 构成直角三角形的充分且必要条件
设直角三角形三边长为a、b、c,由勾股定理知a2+b2=c2,这是构成直角三角形三边的充分且必要的条件.因此,要求一组勾股数就是要解不定方程x2+y2=z2,求出正整数解.
例:已知在△ABC中,三边长分别是a、b、c,a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n>1),求证:∠C=90°.此例说明了对于大于2的任意偶数2n(n>1),都可构成一组勾股数,三边分别是:2n、n2-1、n2+1.如:6、8、10,8、15、17、10、24、26…等.
再来看下面这些勾股数:3、4、5、5、12、13,7、24、25、9、40、41,11、60、61…这些勾股数都是以奇数为一边构成的直角三角形.由上例已知任意一个大于2的偶数可以构成一组勾股数,实际上以任意一个大于1的奇数2n+1(n>1)为边也可以构成勾股数,其三边分别是2n+1、2n2+2n、2n2+2n+1,这可以通过勾股定理的逆定理获证.
勾股数 - 特点
观察分析上述的勾股数,可看出它们具有下列二个特点:
1、直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数.
2、一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与这边的和.
掌握上述二个特点,为解一类题提供了方便.
例:直角三角形的三条边的长度是正整数,其中一条短直角边的长度是13,求这个直角三角形的周长是多少?
用特点1设这个直角三角形三边分别为13、x、x+1,则有:169+x2=(x+1)2,解得x=84,此三角形周长=13+84+85=182.
用特点2此直角三角形是以奇数为边构成的直角三角形,因此周长=169+13=182.

a,b,c为勾股数则它们是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,由勾股定理a^2+b^2=c^2,且若直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数,且两个自然数的和恰是短直角边的平方;一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和。...

全部展开

a,b,c为勾股数则它们是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,由勾股定理a^2+b^2=c^2,且若直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数,且两个自然数的和恰是短直角边的平方;一个直角三角形的周长等于短直角边的平方与短边自身的和。

收起