作业帮关于x的方程x-√（1-x＾2）-a＝0有两个不同的实数解,求a的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/27 10:29:31
关于x的方程x-√（1-x＾2）-a＝0有两个不同的实数解,求a的范围
关于x的方程x-√（1-x＾2）-a＝0有两个不同的实数解,求a的范围
关于x的方程x-√（1-x＾2）-a＝0有两个不同的实数解,求a的范围
转化一下,x-a=√(1-x＾2),注意x因为在根号下,所以x在【-1,1】之间,
(x-a)^2=1-x^2
2x^2-2ax+a^2-1=0
令f(x)=2x^2-2ax+a^2-1
因为有两个不同的根,所以△>0
即4a^2-4*2*(a^2-1)>0
又必须在[-1,1]上有根,函数f开口向上,所以需要f(1)>=0,f(-1)>=0,代入
求交集,得a范围
三角换元。令x=sinα，其中α∈[-π/2，π/2]
那么√（1-x＾2）=|cosx|=cosx，α∈[-π/2，π/2]
所以x-√（1-x＾2）-a＝0即sinα -cosα -a=0，α∈[-π/2，π/2]
也就是a=sinα -cosα=sqrt（2） *sin（α-π/4），α∈[-π/2，π/2]
y=sqrt（2） *sin（α-π/4），α∈[...
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三角换元。令x=sinα，其中α∈[-π/2，π/2]
那么√（1-x＾2）=|cosx|=cosx，α∈[-π/2，π/2]
所以x-√（1-x＾2）-a＝0即sinα -cosα -a=0，α∈[-π/2，π/2]
也就是a=sinα -cosα=sqrt（2） *sin（α-π/4），α∈[-π/2，π/2]
y=sqrt（2） *sin（α-π/4），α∈[-π/2，π/2]图象可知，方程有两个根的话，也就是y=a与函数图象有两个交点，这样可以得出：a的范围（-根号2，-1]
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关于x的方程x-√（1-x＾2）-a＝0有两个不同的实数解，求a的范围，a的范围（-根号2，-1）画图就行了
原方程即为 √（1-x＾2）＝x-a，将其视为两个函数，即这两个函数图象有两个不同的交点。
左边函数为单位圆的上半圆，右边函数为斜率等于1的直线（可平行移动的平行直线系），-a为直线在y轴上的截距，作出这两个函数图象，即可知当 1≤-a<√2，即 -√2
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原方程即为 √（1-x＾2）＝x-a，将其视为两个函数，即这两个函数图象有两个不同的交点。
左边函数为单位圆的上半圆，右边函数为斜率等于1的直线（可平行移动的平行直线系），-a为直线在y轴上的截距，作出这两个函数图象，即可知当 1≤-a<√2，即 -√2
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