在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.（1）当三角形ADA'是等腰三角形时,求角α（2）若AC=10根号2,求档α=45°时,△ACA'的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:38:13
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.（1）当三角形ADA'是等腰三角形时,求角α（2）若AC=10根号2,求档α=45°时,△ACA'的面积
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在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.（1）当三角形ADA'是等腰三角形时,求角α（2）若AC=10根号2,求档α=45°时,△ACA'的面积
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.
（1）当三角形ADA'是等腰三角形时,求角α
（2）若AC=10根号2,求档α=45°时,△ACA'的面积

在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.（1）当三角形ADA'是等腰三角形时,求角α（2）若AC=10根号2,求档α=45°时,△ACA'的面积
1、∵∠ ACB=90°,∠BAC=30°.把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’,
∴AC=A’C,∠B=60°,
∴∠CA′A=∠CAA′
∵△ADA’为等腰三角形,
（1）AD=AA’时,那么∠ADA’=∠AA’D,
∵∠ADA’=∠CDB′=180°-60°-（90°-α）=30°+α,
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
∴30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α,
∴3α=120°,α=40°；
(2)当AA’=A’D时,则∠A’DA=∠A’AD,
∵∠ADA’=∠CDB=180°-60°-（90°-α）=30°+α,
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
∴∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
∴3α/2=30°,则α=20°；
(3)当A’D=AD时,则∠AA’D=∠A’AD,
∵∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠AA’D=90°-α/2,
∴60°-α/2=90°-α/2,
60°=90°,显然不成立.
综上所述,可得；α=40°或20°.
2、在△ACA’中,AC=A'C=10√2,
∠ACA’=45°,
过A作AE⊥A’C,那么△AEC是等腰直角三角形
∴AE=EC
∴AE²+EC²=AC²
AE=√2/2AC=√2/2×10√2=10
即高AE=10.
∴S△ACA’=1/2A′C×AE=1/2×10√2×10=50√2.

有没有图的!

D是什么？

在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在RT三角形ABC中∠ACB=90°COSA=三分之二BC=5求AB 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 在Rt三角形中,∠ACB=90°,AB=10,BC+AC=14,求ABC的面积 在rt三角形abc中AC=BC∠ACB=90°点D在三角形ABC内……快…… 在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=根号2,cosA=(根号3)/2,如果将三角形ABC绕着点C旋 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°，角ACB=30度，把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转，旋转的角度为α（1）当三角形ADA,是等腰三 已知：如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知：如图，在Rt三角形abc中，∠acb=Rt∠，∠a=30°，cd⊥ab于点d，求证三角形abc相似三角形cdb 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC,D为AB边上中点,连接CD,证明三角形ADC为等边三角形 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4cm.D为AB的中点，求三角形ABC的面积及CD的长。 如图所示在RT△ABC中∠ABC=90°△DEC是与RT△ABC全等的三角形且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,△DEC是与RT△ABC全等的三角形,且∠ACB=∠DCE=60°,点E在AC上,再将Rt△ABC沿着AB所 在RT三角形中角ACB=90°AC=24,三角形ABC的周长是56则三角形ABC的面积是? 如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90,AC=5,CB=12如图. 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 在RT三角形ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,证明：△CAD∽DCB 在rt三角形ABC中,∠ACB=90°,点M、N在AB上,且AM=AC,BN=BC,则∠MCN=? 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB