在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.(1)当三角形ADA'是等腰三角形时,求角α(2)若AC=10根号2,求档α=45°时,△ACA'的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 03:02:28
![在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.(1)当三角形ADA'是等腰三角形时,求角α(2)若AC=10根号2,求档α=45°时,△ACA'的面积](/uploads/image/z/3697589-29-9.jpg?t=%E5%9C%A8Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0BAC%3D30%C2%B0.%E6%8A%8A%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E6%97%8B%E8%BD%AC%E8%A7%92%E5%BA%A6%E4%B8%BA%CE%B1.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%BD%93%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADA%27%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%A7%92%CE%B1%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AC%3D10%E6%A0%B9%E5%8F%B72%2C%E6%B1%82%E6%A1%A3%CE%B1%3D45%C2%B0%E6%97%B6%2C%E2%96%B3ACA%27%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.(1)当三角形ADA'是等腰三角形时,求角α(2)若AC=10根号2,求档α=45°时,△ACA'的面积
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.
(1)当三角形ADA'是等腰三角形时,求角α
(2)若AC=10根号2,求档α=45°时,△ACA'的面积
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C逆时针方向旋转,旋转角度为α.(1)当三角形ADA'是等腰三角形时,求角α(2)若AC=10根号2,求档α=45°时,△ACA'的面积
1、∵∠ ACB=90°,∠BAC=30°.把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’,
∴AC=A’C,∠B=60°,
∴∠CA′A=∠CAA′
∵△ADA’为等腰三角形,
(1)AD=AA’时,那么∠ADA’=∠AA’D,
∵∠ADA’=∠CDB′=180°-60°-(90°-α)=30°+α,
∠AA’D=(180°-α)/2=90°-α/2,
∴30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α,
∴3α=120°,α=40°;
(2)当AA’=A’D时,则∠A’DA=∠A’AD,
∵∠ADA’=∠CDB=180°-60°-(90°-α)=30°+α,
∠AA’D=(180°-α)/2=90°-α/2,
∴∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-(30°+α)-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
∴3α/2=30°,则α=20°;
(3)当A’D=AD时,则∠AA’D=∠A’AD,
∵∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-(30°+α)-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠AA’D=90°-α/2,
∴60°-α/2=90°-α/2,
60°=90°,显然不成立.
综上所述,可得;α=40°或20°.
2、在△ACA’中,AC=A'C=10√2,
∠ACA’=45°,
过A作AE⊥A’C,那么△AEC是等腰直角三角形
∴AE=EC
∴AE²+EC²=AC²
AE=√2/2AC=√2/2×10√2=10
即高AE=10.
∴S△ACA’=1/2A′C×AE=1/2×10√2×10=50√2.
有没有图的!
D是什么?