作业帮如图,在rt三角形abc中,∠acb等于90°,∠bac等于30°,把三角形绕点c按逆时针方向旋转,旋转角度为α1,当三角形ada’是等腰三角线,求旋转∠α,2,若ac等于10根号2,求当α等于45°时,三角形aca’的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 22:57:08
如图,在rt三角形abc中,∠acb等于90°,∠bac等于30°,把三角形绕点c按逆时针方向旋转,旋转角度为α1,当三角形ada’是等腰三角线,求旋转∠α,2,若ac等于10根号2,求当α等于45°时,三角形aca’的面积
如图,在rt三角形abc中,∠acb等于90°,∠bac等于30°,把三角形绕点c按逆时针方向旋转,旋转角度为α
1,当三角形ada’是等腰三角线,求旋转∠α,
2,若ac等于10根号2,求当α等于45°时,三角形aca’的面积
如图,在rt三角形abc中,∠acb等于90°,∠bac等于30°,把三角形绕点c按逆时针方向旋转,旋转角度为α1,当三角形ada’是等腰三角线,求旋转∠α,2,若ac等于10根号2,求当α等于45°时,三角形aca’的面积
连接AA’,
因为∠ ACB=90°,∠BAC=30°.把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’,
则AC=A’C,∠B=60°,
因为△ADA’为等腰三角形,
所以当AD=AA’时,则∠ADA’=∠AA’D,
又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-（90°-α）=30°+α,
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
则30°+α=90°-α/2,则60°+2α=180°-α,
所以3α=120°,α=40°；
当AA’=A’D时,则∠A’DA=∠A’AD,
又因为∠ADA’=∠CDB=180°-60°-（90°-α）=30°+α,
∠AA’D=（180°-α）/2=90°-α/2,
则∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
则30°+α=60°-α/2,
3α/2=30°,则α=20°；
当A’D=AD时,则∠AA’D=∠A’AD,
因为∠A’AD=180°-∠ADA’-∠AA’D=180°-（30°+α）-(90°-α/2)=60°-α/2,
∠AA’D=90°-α/2,
则60°-α/2=90°-α/2,60°=90°,显然不成立.
所以,综上所述,可得；α=40°或20°.
因为把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C’,
则AC=A’C=10√2,
又因为α=45°,
所以S△ACA’=1/2×AC×A’C=1/2×（10√2）×（10√2）=100.