作业帮12.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 10:15:02
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(12)证明(反证法):设圆O的不是直径的两条弦AB与CD交于E,且互相平分.连接OA和OB.
∵OA=OB;AE=BE.
∴OE⊥AB.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)
同理:OE⊥CD.
这与定理"过一点有且只有一条直线与已知直线垂直"相矛盾.
故假设不成立,所以"不是直径的两条弦不能互相平分".
(13)证明：假设△ABC中有两个直角
不妨设∠A=∠B=90°
那么∠A+∠B+∠C=180°+∠C＞180°
这与三角形的内角和定理相矛盾
∴假设不成立
∴△ABC中不能有两个直角
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已知AB，CD是圆O的两条非直径的弦，AB、CD相交于点M
求证：AC、CD不能互相平分
证明：
假设AB、CD互相平分
则AM=BM，CM=DM
连接OM
则OM⊥AB，OM⊥CD
那么过点M有两条直线与OM垂直
这与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾
所以假设不成立
所以AB、CD不能互相平分...
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已知AB，CD是圆O的两条非直径的弦，AB、CD相交于点M
求证：AC、CD不能互相平分
证明：
假设AB、CD互相平分
则AM=BM，CM=DM
连接OM
则OM⊥AB，OM⊥CD
那么过点M有两条直线与OM垂直
这与过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾
所以假设不成立
所以AB、CD不能互相平分
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假设有两个直角
这两个角的和是90+90=180度
再加上另一个角
则内角和大于180度
这个三角形内角和是180度矛盾
所以假设错误
所以一个三角形中不能有两个角是直角
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