作业帮高斯的故事
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:33:22
高斯的故事
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高斯的故事
高斯设计的汉诺威大地测量的三角网为了获知任意一年中复活节的日期,高斯推导了复活节日期的计算公式.
在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作.通过他发明的以最小二乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显著的提高了测量的精度.出于对实际应用的兴趣,他发明了日光反射仪,可以将光束反射至大约450公里外的地方.高斯后来不止一次地为原先的设计作出改进,试制成功被广泛应用于大地测量的镜式六分仪.
高斯亲自参加野外测量工作.他白天观测,夜晚计算.五六年间,经他亲自计算过的大地测量数据,超过100万次.当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后,高斯就把主要精力转移到处理观测成果的计算上来,并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文.在这些论文中,推导了由椭圆面向圆球面投影时的公式,并作出了详细证明,这套理论在今天仍有应用价值.汉诺威公国的大地测量工作直到1848年才结束,这项大地测量史上的巨大工程,如果没有高斯在理论上的仔细推敲,在观测上力图合理精确,在数据处理上尽量周密细致的出色表现,就不能完成.在当时条件下布设这样大规模的大地控制网,精确地确定2578个三角点的大地坐标,可以说是一项了不起的成就.
为了用椭圆在球面上的正形投影理论以解决大地测量中出现的问题,在这段时间内高斯亦从事了曲面和投影的理论,并成为了微分几何的重要理论基础.他独立地提出了不能证明欧氏几何的平行公设具有‘物理的’必然性,至少不能用人类的理智给出这种证明.但他的非欧几何理论并未发表.也许他是出于对同时代的人不能理解这种超常理论的担忧.相对论证明了宇宙空间实际上是非欧几何的空间.高斯的思想被近100年后的物理学接受了.
高斯试图在汉诺威公国的大地测量中通过测量Harz的Brocken－－Thuringer Wald的Inselsberg－－哥廷根的Hohen Hagen三个山头所构成的三角形的内角和,以验证非欧几何的正确性,但未成功.高斯的朋友鲍耶的儿子雅诺斯在1823年证明了非欧几何的存在,高斯对他勇于探索的精神表示了赞扬.1840年,罗巴切夫斯基又用德文写了《平行线理论的几何研究》一文.这篇论文发表后,引起了高斯的注意,他非常重视这一论证,积极建议哥廷根大学聘请罗巴切夫斯基为通信院士.为了能直接阅读他的著作,从这一年开始,63岁的高斯开始学习俄语,并最终掌握了这门外语.最终高斯成为和微分几何的始祖（高斯,雅诺斯、罗巴切夫斯基）中最重要的一人.