1.设z=z(x,y)是由方程式e的z次方=xyz所含的隐函数,求dz 2.计算出曲面z=2-x^-y^2与xoy坐标面所围成的体积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 19:43:27
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1.设z=z(x,y)是由方程式e的z次方=xyz所含的隐函数,求dz 2.计算出曲面z=2-x^-y^2与xoy坐标面所围成的体积
1.设z=z(x,y)是由方程式e的z次方=xyz所含的隐函数,求dz 2.计算出曲面z=2-x^-y^2与xoy坐标面所围成的体积
1.设z=z(x,y)是由方程式e的z次方=xyz所含的隐函数,求dz 2.计算出曲面z=2-x^-y^2与xoy坐标面所围成的体积
1 e^z=xyz
e^zz'x=yz+xyz'x z'x=yz/(xy-e^z)=yz/(xy-xyz)=z/(x-xz)
类似 z'y=z/(y-yz)
dz=[z/(x-xz)]dx+[z/(y-yz)]dy
2.立体在xoy坐标面的投影D:x^2+y^2《2
V=∫∫(2-x^2-y^2)dxdy,用极坐标
=∫(0,2π)dθ∫(0,√2)r(2-r^2)dr
=2π(2-1)
=2π
(1)e^z=xyz,等式两端分别微分:(e^z)dz=(xy)dz+(xz)dy+(yz)dx;
(e^z -xy)dz=(yz)dx+(xz)dy;
dz=[yz/(e^z-xy)]dx+[xz/(e^z-xy)]dy=[z/(xz-x)]dx+[z/(yz-y)]dy;
(2)曲面 z=2-x²-y² 为一伞形曲面,当 z=2 时,x=y=0;当 ...
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(1)e^z=xyz,等式两端分别微分:(e^z)dz=(xy)dz+(xz)dy+(yz)dx;
(e^z -xy)dz=(yz)dx+(xz)dy;
dz=[yz/(e^z-xy)]dx+[xz/(e^z-xy)]dy=[z/(xz-x)]dx+[z/(yz-y)]dy;
(2)曲面 z=2-x²-y² 为一伞形曲面,当 z=2 时,x=y=0;当 z=0(xoy 平面) 时,曲面与 xoy 平面的交线为圆 x²+y²=2,z=0~2 之间曲面围成的封闭空间是一圆锥体;
V=πr²*h/3=π(√2)²*2/3=4π/3;
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