作业帮从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求椭圆C的离心率、
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 06:03:04
从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求椭圆C的离心率、
从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1
从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求椭圆C的离心率、
从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1从椭圆x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,并且长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行与OM,求椭圆C的离心率、
│MF1│=b^2/a,(M点横坐标为-c)
△OMF1∽△ABO
│MF1│/│F1O│=│OB│/│OA│
(b^2/a)/c=b/a,即：c=b
e=√2/2.
由于P向X轴作垂线，垂足F1，所以设M(-c，y)，所以kAB=y/（c），
长轴端点A(a,0)，短轴端点(0,b),所以kAB=-b/a，
因为AB平行OM，所以y/（-c）=-b/a，所以y=bc/a，所以M(-c，bc/a)，
把M代入椭圆方程，可得(c^2/a^2)+((b^2*c^2)/a^2)/b^2=1,
解得c^2/a^2=1/2,又因为离心率e=...
全部展开
由于P向X轴作垂线，垂足F1，所以设M(-c，y)，所以kAB=y/（c），
长轴端点A(a,0)，短轴端点(0,b),所以kAB=-b/a，
因为AB平行OM，所以y/（-c）=-b/a，所以y=bc/a，所以M(-c，bc/a)，
把M代入椭圆方程，可得(c^2/a^2)+((b^2*c^2)/a^2)/b^2=1,
解得c^2/a^2=1/2,又因为离心率e=c/a，所以e^2=c^2/a^2,
所以e=（根号2）/2.
收起