判定方程a^x+1=-x²+2x+a（a＞0且a≠1）解的个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 02:50:00
判定方程a^x+1=-x²+2x+a（a＞0且a≠1）解的个数
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判定方程a^x+1=-x²+2x+a（a＞0且a≠1）解的个数
判定方程a^x+1=-x²+2x+a（a＞0且a≠1）解的个数

判定方程a^x+1=-x²+2x+a（a＞0且a≠1）解的个数
先将方程变形：a^x-a=-(x-1)^2,这时就要通过图形来分析比较容易看出来,显然肯定有一个交点是（1,0）,再来考虑有没有其他交点?分两种情况考虑：
a>1时,若还有交点,肯定交在x<1的区域上,如果没有其他交点,说明函数a^x-a与-(x-1)^2在x=-1点相切,斜率相同,但是a^x-a在x=1的斜率是alna,而-(x-1)^2的斜率是0,显然不相切,所以只能相交,还应该有另外一个交点；
0

构造两个函数f﹙x﹚＝a^x＋1与g﹙x﹚＝－x²＋2x＋a
那么方程解的个数，就是两个函数图象的交点的个数
分a＞1与0＜a＜1两种情况画出两个函数的草图
两个图像有两个交点
所以方程解有2个

不会啊 a^x什么意思?

微分方程的东西，画图的方法没法写在大题上