已知抛物线C1:x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q(3,b),又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 06:54:19
![已知抛物线C1:x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q(3,b),又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程](/uploads/image/z/3706481-65-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC1%EF%BC%9Ax%5E2%2Bby%3Db%5E2%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%A4%AD%E5%9C%86C2%3Ax%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%84%A6%E7%82%B9+1%E3%80%81%E6%B1%82C2%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%872%E3%80%81%E8%AE%BEQ%EF%BC%883%2Cb%EF%BC%89%2C%E5%8F%88M%E3%80%81N%E4%B8%BAC1%E4%B8%8EC2%E4%B8%8D%E5%9C%A8y%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2QMN%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFC1%E4%B8%8A%2C%E6%B1%82C1%E3%80%81C2%E6%96%B9%E7%A8%8B)
已知抛物线C1:x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q(3,b),又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程
已知抛物线C1:x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率
2、设Q(3,b),又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程
已知抛物线C1:x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q(3,b),又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程
1)椭圆焦点坐标为F(正负c,0),代入C2方程得c^2=b^2=a^2-c^2,所以离心率=c/a=√2/2
2>由(1)得 a^2=2b^2
把变过之后的椭圆方程与抛物线的联立 得 2y^2-by^2-b^2=o 得y=-b/2或b(由图可知应舍去)
所以 x=正负(√6/2)b 所以可得到M N的坐标
看图(我相信你有图哈)MN交y轴于o点 o为MN的中点 因为重心是三角形中线的交点且存在一个1:2的比例
连接OQ 因为易得O Q的坐标,可以算出OQ直线方程 得OQ交X轴于(1,0) 设为点E
因为发现QE为EO的两倍 所以 三角形QMN的重心坐标为(1,0) (貌似复杂了些 或许有其他办法呢)
将E代入抛物线方程 得 b=1 a^2=2
椭圆方程 :x^2/2+y^2=1 抛物线 :x^2=y=1
(1)因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1(-,c,0),F2(c,0),
所以c2+b×0=b2,即c2=b2,由a2=b2+c2=2c2
得椭圆C2的离心率e=22.
(2)由(1)可知a2=2b2,椭圆C2的方程为:
x22b2+y2b2=1
联立抛物线C1的方程x2+by=b2得:2y2-by-b2=0,
解得:y=-b2或y=b(舍去)...
全部展开
(1)因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1(-,c,0),F2(c,0),
所以c2+b×0=b2,即c2=b2,由a2=b2+c2=2c2
得椭圆C2的离心率e=22.
(2)由(1)可知a2=2b2,椭圆C2的方程为:
x22b2+y2b2=1
联立抛物线C1的方程x2+by=b2得:2y2-by-b2=0,
解得:y=-b2或y=b(舍去),所以x=±62b,
M(-62b,-b2),N(62b,-b2),所以△QMN的重心坐标为(1,0).
因为重心在C1上,所以12+b×0=b2,得b=1.
所以a2=2.
所以抛物线C1的方程为:x2+y=1,
椭圆C2的方程为:x22+y2=1.
收起