已知抛物线C1：x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q（3,b）,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:56:04
已知抛物线C1：x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q（3,b）,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程
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已知抛物线C1：x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q（3,b）,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程
已知抛物线C1：x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率
2、设Q（3,b）,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程

已知抛物线C1：x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q（3,b）,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程
1)椭圆焦点坐标为F（正负c,0）,代入C2方程得c^2=b^2=a^2-c^2,所以离心率=c/a=√2/2
2>由（1）得 a^2=2b^2
把变过之后的椭圆方程与抛物线的联立 得 2y^2-by^2-b^2=o 得y=-b/2或b(由图可知应舍去）
所以 x=正负(√6/2)b 所以可得到M N的坐标
看图（我相信你有图哈）MN交y轴于o点 o为MN的中点 因为重心是三角形中线的交点且存在一个1:2的比例
连接OQ 因为易得O Q的坐标,可以算出OQ直线方程 得OQ交X轴于（1,0） 设为点E
因为发现QE为EO的两倍 所以 三角形QMN的重心坐标为（1,0） （貌似复杂了些 或许有其他办法呢）
将E代入抛物线方程 得 b=1 a^2=2
椭圆方程 ：x^2/2+y^2=1 抛物线 ：x^2=y=1

（1）因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1（-，c，0），F2（c，0），
所以c2+b×0=b2，即c2=b2，由a2=b2+c2=2c2
得椭圆C2的离心率e=22．
（2）由（1）可知a2=2b2，椭圆C2的方程为：
x22b2+y2b2=1
联立抛物线C1的方程x2+by=b2得：2y2-by-b2=0，
解得：y=-b2或y=b（舍去）...

全部展开

（1）因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1（-，c，0），F2（c，0），
所以c2+b×0=b2，即c2=b2，由a2=b2+c2=2c2
得椭圆C2的离心率e=22．
（2）由（1）可知a2=2b2，椭圆C2的方程为：
x22b2+y2b2=1
联立抛物线C1的方程x2+by=b2得：2y2-by-b2=0，
解得：y=-b2或y=b（舍去），所以x=±62b，
M(-62b，-b2)，N(62b，-b2)，所以△QMN的重心坐标为（1，0）．
因为重心在C1上，所以12+b×0=b2，得b=1．
所以a2=2．
所以抛物线C1的方程为：x2+y=1，
椭圆C2的方程为：x22+y2=1．

收起

设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2（1）若C1经过C1的两个焦点,设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2（1）若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.（2）设A（0,b),Q(3倍根号3,5 已知抛物线C1：x^2+by=b^2经过椭圆C2:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 1、求C2离心率2、设Q（3,b）,又M、N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三角形QMN的重心在抛物线C1上,求C1、C2方程 圆锥曲线若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程已知抛物线C1:x²+by=b²经过椭圆C2:x²/a² + y²/b² =1 (a>b>0)的两个焦点(1)求椭圆C2的离心率 (2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的 已知抛物线C1:y=x^2+bx-1经过点(3,2).(1)求与这条抛物线关于y轴对称的抛物线C2 已知抛物线C1:y=x²-2x-3,抛物线C2与抛物线C1关于X轴对称,若若直线y=x+b（b＞0）与抛物线共有三个交点,求b的值 设椭圆C1：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),抛物线C2：x^2+by=b^2（1）若C1经过C1的两个焦点,求C1的离心率.（2）设A（0,b),Q(3倍根号3,5/4 b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若三家型AMN的垂心为B（0,3/4 b),且三 已知抛物线过点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3） ① 求抛物线的函数解析式②点C1是点C关于抛物线对称轴的对称点,证明直线y=-2x+1必经过点C1（抛物线的对称轴为直线：x=-b/2a）. 已知:抛物线C1:Y=ax方;+bx+c,经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).（1）求抛物线解析式（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度,可使所得的抛物线C2经过坐标原点,并写出C2的解析式.（3）把抛物线C1绕点A（- 已知抛物线C1的顶点在坐标原点,它的准线经过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的一个焦点F1,且垂直于C2的两个焦点所在的轴,若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(2/3,2√6/3)问：求C1、C2方程 已知抛物线C1 y=(x-2)2+3,若抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称,则抛物线C2解析式为 若抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称,则C3的解析式为 已知抛物线C1的解析式是 抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,求抛物线C2的解析式．已知抛物线C1的解析式是y=x^2-4x+5 抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,求抛物线C2的解析式． 已知椭圆 c1 x^2/4+y^2/3=1 且其右焦点与抛物线c2 y^2=4x的焦点F重合 问直线L经过点F与椭圆C1相交于A B两点 与抛物线C2相交于C D 两点 求|AB|/CD的最大值?各位老师们请指导下我~ 如图,已知抛物线C1的解析式为y=-x^2+2x+8,图像与y轴交于D点,并且顶点A在双曲线上.若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同,并且C2的顶点P始终在C1上,证明：抛物线C2一定经过A点 已知抛物线C1：y=x^2-2x的图像如图所示,把C1的图像沿y轴翻折,得到抛物线C2的图像已知抛物线C1;y=x^2-2x的图像如图所示,把C1的图像沿y轴翻折,得到抛物线C2的图像,1）若直线y=x+b与抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线C1：y=x^2-2x的图像如图所示,把C1的图像沿y轴翻折,得到抛物线C2的图像已知抛物线C1;y=x^2-2x的图像如图所示,把C1的图像沿y轴翻折,得到抛物线C2的图像,1）若直线y=x+b与抛物线y=ax^2+bx+c(a 已知抛物线C1：y1=1/2x²-x+1,点F（1,1） （1）求抛物线C1的顶点的坐标.（2）①若抛物线C1与y轴的交点为A,连接AF,并延长交抛物线C1于B,求证：1/AF+1/BF=2②取抛物线C1上任意一点p(xp,yp)(0 已知:抛物线C1 C2关于x轴对称,抛物线C1 C3关于y轴对称,如果抛物线C2的解析式是：y=-3/4(x-2)^2+1,如图,已知:抛物线C1 C2关于x轴对称,:抛物线C1 C3关于y轴对称,如果抛物线C2的解析式是：y=-3/4(x-2)^2+1, 已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两点