已知方程组x2+y2-2x=0,kx-y-k=0(x,y为未知数),求证:不论K为何实数,方程组总有两个实数解.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 07:01:01
![已知方程组x2+y2-2x=0,kx-y-k=0(x,y为未知数),求证:不论K为何实数,方程组总有两个实数解.](/uploads/image/z/3708131-59-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84x2%2By2-2x%3D0%2Ckx-y-k%3D0%28x%2Cy%E4%B8%BA%E6%9C%AA%E7%9F%A5%E6%95%B0%29%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E4%B8%8D%E8%AE%BAK%E4%B8%BA%E4%BD%95%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%E6%80%BB%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E8%A7%A3.)
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已知方程组x2+y2-2x=0,kx-y-k=0(x,y为未知数),求证:不论K为何实数,方程组总有两个实数解.
已知方程组x2+y2-2x=0,kx-y-k=0(x,y为未知数),求证:不论K为何实数,方程组总有两个实数解.
已知方程组x2+y2-2x=0,kx-y-k=0(x,y为未知数),求证:不论K为何实数,方程组总有两个实数解.
x^2+y^2-2x=0
kx-y-k=0,y=kx-k
代入
x^2+(kx-k)^2-2x=0
x^2+k^2x^2-2k^2x+k^2-2x=0
(k^2+1)x^2+(-2k^2-2)x+k^2=0
△=4(k^2+1)^2-4k^2(k^2+1)
=4k^4+8k^2+4-4k^4-4k^2
=4k^2+4>0
所以方程有两个不相等的实数根
所以方程组总有两个实数解.