如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】求出该方程组的解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 19:01:18
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如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】求出该方程组的解
如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】
求出该方程组的解
如果某非其次线性方程组的增广矩阵经初等行变化成了阶梯形矩阵 【1 -1 2 4 0 1 -3 -1 0 0 1 2】求出该方程组的解
1 -1 2 4
0 1 -3 -1
0 0 1 2
求线性方程组的解,一般要化成行简化梯矩阵,这其实就是回代的过程
r1-2r3,r2+3r1
1 -1 0 0
0 1 0 5
0 0 1 2
r1+r2
1 0 0 5
0 1 0 5
0 0 1 2
所以解为:X = (5,5,2)^T.即 x1=5,x2=5,x3=2.
先求出特解,再求该方程为齐次线性方程组的解,两个解一相加,就是该非齐次线性方程组的解。只有求非齐次线性方程组的解才会要求求特解。
通过你给的增广矩阵,知:R(A)=R(增广A)=3,即它是满秩,则方程组有唯一的非零解。
特解即求下面方程的一个特殊解
x1-x2+2x3=4
x2-3x3=-1
x3=2
求得为:(5,5,2)' (“'”表示转置...
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先求出特解,再求该方程为齐次线性方程组的解,两个解一相加,就是该非齐次线性方程组的解。只有求非齐次线性方程组的解才会要求求特解。
通过你给的增广矩阵,知:R(A)=R(增广A)=3,即它是满秩,则方程组有唯一的非零解。
特解即求下面方程的一个特殊解
x1-x2+2x3=4
x2-3x3=-1
x3=2
求得为:(5,5,2)' (“'”表示转置) ,如果它的秩小于3,则取一特殊的解就可以了,没有说一定要与答案一模一样,毕竟求一方程组的通解的答案不唯一,只要符合就是正确的,然而这题的秩刚好是3,则特解就只有一个 ,
方程为齐次线性方程组的解为(0,0,0)'
也就是求
x1-x2+2x3=0
x2-3x3=0
x3=0
时候的解,解得为(0,0,0)'.
故该非齐次线性方程组的解为:(5,5,2)'
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