已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 05:15:35
![已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S](/uploads/image/z/3710815-7-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAC%EF%BC%9DBC%2C%E8%A7%92C%EF%BC%9D90%E5%BA%A6%2CD%E4%B8%BAAB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%A7%92EDF%EF%BC%9D90%E5%BA%A6%2C%E8%A7%92EDF%E7%BB%95D%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%2C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%A4%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81CB%EF%BC%88%E6%88%96%E5%AE%83%E4%BB%AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%EF%BC%89%E4%BA%8EE%E3%80%81F%2C%E5%BD%93%E8%A7%92EDF%E7%BB%95D%E7%82%B9%E6%97%8B%E8%BD%AC%E5%88%B0DE%E5%9E%82%E7%9B%B4AC%E4%BA%8EE%E6%97%B6%2C%E6%98%93%E8%AF%81S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEF%EF%BC%8BS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CEF%EF%BC%9D1%2F2S)
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S三角形ABC.只要证这个.怎么证?我后面两问都会了,
已知Rt三角形ABC中,AC=BC,角C=90度,D为AB边的中点,角EDF=90度,角EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F,当角EDF绕D点旋转到DE垂直AC于E时,易证S三角形DEF+S三角形CEF=1/2S
方法一:
∵CD是等腰直角三角形斜边的中线,∴∠ACD=45°=∠A,
∴AD=CD,
当DE⊥AC时,AE=CE,SΔCDE=1/2SΔACD,(实际上利用等腰三角形对称性直接可得),
同理:SΔCDF=1/2SΔBCD,
∴S四边形CEDF=1/2SΔABC.
方法二:
∵∠EDF=∠DEC=∠ACB=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∵D为等腰直角三角形ΔABC的斜边AB中点,
∴CD平分∠ACB,∴∠ECD=45°,
∴ΔCDE是等腰直角三角形,CE=DE,
∴矩形DECF是正方形.
∵CD平分等腰ΔABC,
∴SΔADE=SΔCDE=SΔCDF=SΔBDF,
∴S正方形=1/2SΔABC.
连接CD,∴AD=CD=BD
∵DE⊥AC,
∴AE=CE=CF=BF(三线合一)
∴S△CDE=S△CDF
∴S△CDF+S△DEF=1/2S△ACD+1/2S△BCD
∴S△CEF+S△DEF=1/2S△ABC