咳咳 我继续那为什么这道题可以这样解  设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围  (1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.当x∈(-

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 05:48:07
咳咳 我继续那为什么这道题可以这样解  设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围  (1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.当x∈(-
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咳咳 我继续那为什么这道题可以这样解  设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围  (1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.当x∈(-
咳咳 我继续
那为什么这道题可以这样解  设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2
(1)若a=0,求f(x)的单调区间;
(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围
  (1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.
当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0.
故f(x)在(-∞,0)单调减少,在(0,+∞)单调增加
(II)f′(x)=ex-1-2ax
由(I)知ex≥1+x,当且仅当x=0时等号成立.故f′(x)≥x-2ax=(1-2a)x,
从而当1-2a≥0,即a≤
1/2
时,f′(x)≥0(x≥0)得a的取值范围为(-∞,
1/2
].

咳咳 我继续那为什么这道题可以这样解  设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围  (1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.当x∈(-
第一题的命题相当于求 f(x)=ex-1-x 的单调性,a可以说是个幌子.
而第二题用f′(x)判断单调性的时候,借用了第一题的结论ex≥1+x.借用的结论与a无关,仅与 g(x)=ex-1-x 有关(为了不混淆,特意用g(x)标注)