已知三角形ABC的顶点A(3,-1),点B的角平分线所在方程为x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0,求顶点B的坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 11:34:52
已知三角形ABC的顶点A(3,-1),点B的角平分线所在方程为x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0,求顶点B的坐标
xTn@,Ɩ4-TW$$*`nIL }8K5c;+~33I ,{Ϝ{{gjv|hk?yzIys,eT㪆O 8MV*x[wfՆxjg\43cmhNA[w"?M1ͽ*~q*R_1f/sݏ-s]UfHZ!)PQ|oSikBi}P\`@ }j{ s7zQc״5;{C[_|ٵk-pi0Nϲa}[]B+D̰Kt y~JEfwWϞ LU Aik7,*mn{WEX ru=6A&58?SX}k0+luIK  Q Дʪ' VV Z ܄8bԺq N734Fv,Bego!o2RfX w˚fuک# d3[{V}06B(VC`pI uV[Wa}ns  dvEn[8A1~3%2[0u+²pec~!>Qd9yI _#O3&0XZH0,W6(<= W H.TDda"aTD@N0>$ccc/E9n<?xQ$>?)4n* Q#ILF%k"?z0FBB c|.͘WoLC%uRD6:9Xˇ{ܞׂQ^<ďv^O/g=/^

已知三角形ABC的顶点A(3,-1),点B的角平分线所在方程为x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0,求顶点B的坐标
已知三角形ABC的顶点A(3,-1),点B的角平分线所在方程为x-4y+10=0
过点C的中线方程为6x+10y-59=0,求顶点B的坐标

已知三角形ABC的顶点A(3,-1),点B的角平分线所在方程为x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0,求顶点B的坐标
关于解析式中的“(KBD-KBC)/(1+KBD*KBC)=(KAB-KBD)/(1+KAB*KBD)”的解释：
“KBD”表示直线BD的斜率,其余的也是这个意思
我们知道直线的斜率和直线的倾斜角有关,斜率K就等于倾斜角的正切值(tan)
为了便于理解,我们不妨过B作一条平行于x轴的射线BE
那么：KBD=tanDBE,KBC=tanCBE
等号左边的(KBD-KBC)/(1+KBD*KBC)可转化为(tanDBE-tanCBE)/(1+tanDBE*tanCBE),也就等于tan(DBE-CBE),即tanDBC
同样的道理,等号右边可转化为tanABD
由于BD是角平分线,所以它们是相等的
利用这个相等的关系列出等式,然后代入已知(可以求得)的角B平分线BD的斜率,就能得到直线AB和直线BC的斜率之间的关系
要注意的是,在用这个关系式的时候不能搞错到底是哪个角减去哪个角
以下是解题过程：
设B(Xb,Yb)
B在BD上
所以 Yb=(Xb+10)/4
所以 B(Xb,(Xb+10)/4)
所以 AB中点((Xb+3)/2,(Xb+6)/8)
AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上
所以 3(Xb+3)+5(Xb+6)/4-59=0
解得 Xb=10
所以 B(10,5)
所以 AB斜率KAB=6/7
(KBD-KBC)/(1+KBD*KBC)=(KAB-KBD)/(1+KAB*KBD)
(1/4-KBC)/(1+KBC/4)=(6/7-1/4)/(1+3/14)
(1-4KBC)/(4+KBC)=(24-7)/(28+6)=1/2
KBC=-2/9
所以 BC方程(点斜式)：y-5=(-2/9)*(x-10),即 2x+9y-65=0
不用抢速度的话可以慢慢写~

已知三角形ABC的顶点A（0,-2）B（3,-1）C(2,1) (1)画出三角形ABC关于Y轴对称的图形三角形A'B'C' (2)写出点B‘和点C’的坐标 已知点A(1,1) B(-1,-1) C(根号3,根号3)分别是三角形ABC的三个顶点,求三角形各边的斜率 已知点A(1,2)B(5,3)C(3,4)分别是三角形abc的三个顶点,求三角形三条中线的长. 已知,三角形ABC的顶点A(2,3),B(-1.-1).C(-1,-3).求三角形ABC是直角三角形已知,三角形ABC的顶点A(2,-3),B(-1.-1).C(-1,-3).求三角形ABC是直角三角形 已知三角形ABC的顶点A(2,3),B(-1,0)C(2,0),则三角形ABC的周长是? 已知三角形ABC的三个顶点,求三角形ABC的面积?已知三角形ABC的三个顶点分别是A（0,1）,B（3,0）,C（5,2）,求三角形ABC的面积? 已知点A(-1,0),B(2,4),三角形ABC的面积是10,求顶点c的轨迹方程. 在三角形ABC中,已知顶点A(-1,1),B(-3,3),且三角形ABC的面积为1,求顶点C的轨迹方程 在三角形ABC中,已知顶点A（1,1）,B（3,6）,且三角形ABC的面积等于3,求顶点C的轨迹方程. 已知三角形ABC的顶点为C（2,1）,C(-6,3),三条高线的交点（垂心）为H（-3,2）,求点A的坐标. 已知三角形ABC的三顶点分别是A(2,3),B(6,5),C（-3,-6）,已知三角形ABC的三顶点分别是A(2,3),B(6,5),C（-3,-6）,且在点A、B、C处分别放上放上3克,2克,1克的重物.求此时三角形ABC的重心G的坐标 已知三角形ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),求点A的坐标 已知点A(1,2)B(5,3)C(3,4)分别是△ABC的顶点,求三角形三条中线的长 已知点A(1,2) B(5,3) C(3,4)分别是△ABC的三个顶点.求这三角形三条中线的长. 已知三角形ABC的顶点A(2,3),B(-4,-2),重心（2,-1）,那么点C的坐标是? 已知点p是三角形ABC所在平面a外的一点,点O是点p在平面a上的射影.（1）若点p到三角形的三边距离相等,点O在三角形ABC内,则点O是三角形ABC的什么心?内心）(2)若点p到三角形ABC的三个顶点距离相 已知三角形三个顶点坐标A(-1,3)B(-3,0)C(1,2求三角形ABC的面积S 已知三角形ABC三个顶点A（4,3),B(7,-5),C(-1,-2),求此三角形的周长.