Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证:BC三次方/AC三次方=BF/AE 求证:CD三次方 =AE·BF·AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 21:09:15
![Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证:BC三次方/AC三次方=BF/AE 求证:CD三次方 =AE·BF·AB](/uploads/image/z/3717512-8-2.jpg?t=Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%EF%BC%9D90%2CCD%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9AB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CDE%E2%8A%A5AC%2CDF%E2%8A%A5BC+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABC%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%2FAC%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%3DBF%2FAE+%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9+%EF%BC%9DAE%C2%B7BF%C2%B7AB)
Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证:BC三次方/AC三次方=BF/AE 求证:CD三次方 =AE·BF·AB
Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证:BC三次方/AC三次方=BF/AE 求证:
CD三次方 =AE·BF·AB
Rt△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,DE⊥AC,DF⊥BC 求证:BC三次方/AC三次方=BF/AE 求证:CD三次方 =AE·BF·AB
证明:
∵DE⊥AC于E
∴Rt△ADE相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DE/AE (1)
∵DF⊥BC于F
∴Rt△DBF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=BF/DF (2)
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DF⊥BC于F
∴角DCB=90度-角ACD=角CAD, Rt△CDF相似于Rt△ABC
∴BC/AC=DF/CF (3)
∵CD为Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AC于E, DF⊥BC于F
∴四边形CEDF为矩形,DE=CF
由(1)*(2)*(3),DE=CF得出
BC三次方/AC三次方=BF/AEhttp://zhidao.baidu.com/link?url=4xNQq1bsAGnQIwbLBtrI0WYx4Mc8ExfVY-V3BRvF3_diBHFwK5F2YcpTHNebTZ1mL8PU6pehqHgAhi9EYyhdcq